Тема: Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные перпендикулярные ей прямые. Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны.
Найдите отрезок CD, если:
1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см;
2) BD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см;
3) АВ = b, ВС = а, AD = d;
4) BD = с, ВС = а, AD = d. Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника А1B1C1D1 соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — прямоугольник. Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной прямой, перпендикулярной этой плоскости. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершины треугольника. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с. Через точку А прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость β и прямая b. Докажите, что прямая b лежит в плоскости β. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что:
1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ;
2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие ее в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок АВ не пересекает плоскость α. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого — 3,9 м. Найдите длину перекладины. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м, от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает. Точка А находится на расстоянии а от вершин равностороннего треугольника со стороной а. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника. Из точки S вне плоскости α проведены к ней три равные наклонные SA, SB, SC и перпендикуляр SO. Докажите, что основание перпендикуляра О является центром окружности, описанной около треугольника АВС. Стороны равностороннего треугольника равны 3 м. Найдите расстояние до плоскости треугольника от точки, которая находится на расстоянии 2 м от каждой из его вершин. В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4 м. Данная точка находится на расстоянии 6 м от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b. Найдите геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. Разность проекций этих наклонных равна 9см. Найдите проекции наклонных. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если:
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Найдите отрезок CD, если:
1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см;
2) BD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см;
3) АВ = b, ВС = а, AD = d;
4) BD = с, ВС = а, AD = d.
1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ;
2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ.