Тема:

Объемы и поверхности тел вращения

  • 25м медной проволоки имеют массу 100,7г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см3)
  • Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80мм, а ход поршня 150мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?
  • Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в n раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в n раз?
  • В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в призму вписан цилиндр. Найдите отношение объемов цилиндров.
  • Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, у которой каждое ребро равно а.
  • Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3 ) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25 м этой трубы?
  • Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объем кучи щебня.
  • Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Найдите объем конуса.
  • Длина образующей конуса равна l, а длина окружности основания — с. Найдите объем конуса.
  • Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол а. Найдите объем конуса.
  • Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определите массу стога сена.
  • Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18м и диаметром основания 0,24м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?
  • Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны a. Найдите объем полученного тела вращения.
  • Прямоугольный треугольник с катетами А и В вращается около гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения.
  • Сосновое бревно длиной 15,5 м имеет диаметры концов 42см и 25см.
  • Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем.
  • Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса.
  • Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4см и 22см, и равновеликий цилиндр имею одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра? По условию объемы цилиндра и конуса одинаковы и их высоты равны, так что V=V' и h=h'.
  • По данным радиусам оснований R и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса.
  • Чугунный шар регулятора имеет массу 10кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3).