Тема:

Смежные и вертикальные углы

  • Найдите углы, смежные с углами 30°; 45°; 60°; 90°.
  • Могут ли два смежных угла быть оба 1) острыми, 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ.
  • Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны.
  • Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 1) 6 ч; 2) 3 ч; 3) 4 ч?
  • Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23.
  • Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы?
  • Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°?
  • Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.
  • Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы.
  • Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°.
  • Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.
  • Как с помощью линейки проверить, является ли прямым угол в чертежном угольнике?
  • Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172°?
  • Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°.
  • Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90°.
  • Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.
  • Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
  • Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
  • Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°.
  • Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ