Тема: Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести через вершину С? Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую р? Рассмотрите все возможные случаи. Прямые а и b перпендикулярны к прямой р, прямая с пересекает прямую а. Пересекает ли прямая с прямую b? Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВС и АС пересекают прямую р. На рисунке 115 AD||p и PQ||BC. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямых а, b и с параллельны? Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого. Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что CO = OD. По данным рисунка 117 найдите ∠1. Угол ABC равен 70°, а угол BCD равен 110°. Могут ли прямые АВ и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися? Ответьте на вопросы задачи 206, если ∠ABC =65°, a ∠BCD=105°. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найдите эти углы. На рисунке 118 a||b, c||d, ∠4=45°. Найдите углы 1, 2 и 3. Два тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 119). Третье тело Р3 подвешено на той же нити в точке С и уравновешивает тела Р1 и Р2. (При этом АР1||BР2||СР3.) Докажите, что ∠ACB = ∠CAP1+∠CBP2. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны. Докажите, что если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°. На рисунке 121 CE=ED, BE=EF и КЕ||AD. Докажите, что KE||BC. Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MDII АВ. По данным рисунка 122 найдите угол 1.