Тема:

Простые и составные числа

  • Если в выражении а2 + а + 17 подставлять вместо а числа 0, 1, 2, 3, ..., то сначала получаются простые числа. Укажите наименьшее натуральное значение а, при котором значение этого выражения является составным числом.
  • Докажите, что значение выражения является составным числом:
    а) 159 + 313;
    б) 167 + 255 - 414.
  • Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел.
  • Пусть р - простое число. Укажите наименьшее значение р, при котором значение выражения 2р - 1 не является простым числом.
  • Найдите все простые числа, на которые делится сумма:
    а) 2 + 22 + 23 + 24;
    б) 5 + 52 + 53 + 54.
  • Разложите  на  простые  множители число:  а)  5082;  б)  7605,
  • Разложите на простые множители число а, если
    а = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10.
  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    а) 765 и 315;
    б) 792 и 1936.
  • Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    а) 294 и 756;
    б) 693 и 1617.
  • В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй - кратные 8:
    6, 12, 18, ...;
    8, 16, 24, ... .
    Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?
  • Выпишите несколько кратных для числа 12 и несколько кратных для числа 16. Есть ли у чисел 12 и 16 общие кратные?