Тема: Если в выражении а2 + а + 17 подставлять вместо а числа 0, 1, 2, 3, ..., то сначала получаются простые числа. Укажите наименьшее натуральное значение а, при котором значение этого выражения является составным числом. Докажите, что значение выражения является составным числом:
а) 159 + 313;
б) 167 + 255 - 414. Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел. Пусть р - простое число. Укажите наименьшее значение р, при котором значение выражения 2р - 1 не является простым числом. Найдите все простые числа, на которые делится сумма:
а) 2 + 22 + 23 + 24;
б) 5 + 52 + 53 + 54. Разложите на простые множители число: а) 5082; б) 7605, Разложите на простые множители число а, если
а = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 765 и 315;
б) 792 и 1936. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 294 и 756;
б) 693 и 1617. В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй - кратные 8:
6, 12, 18, ...;
8, 16, 24, ... .
Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел? Выпишите несколько кратных для числа 12 и несколько кратных для числа 16. Есть ли у чисел 12 и 16 общие кратные?
Простые и составные числа
а) 159 + 313;
б) 167 + 255 - 414.
а) 2 + 22 + 23 + 24;
б) 5 + 52 + 53 + 54.
а = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10.
а) 765 и 315;
б) 792 и 1936.
а) 294 и 756;
б) 693 и 1617.
6, 12, 18, ...;
8, 16, 24, ... .
Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?