Тема:

Сложение и вычитание многочленов

  • а) Составьте сумму многочленов 4х3 - 5х - 7 и х3 - 8х и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
    б) Составьте разность многочленов 5у2 - 9 и 7у2 - у + 6 и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
  • Даны два многочлена: 2а3 - 5а + 5 и а3 - 4а - 2. Упростите:
    а) сумму этих многочленов;
    б) разность первого и второго многочленов;
    в) разность второго и первого многочленов.
  • Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
    а) (1 + За) + (а2 - 2а);     г) (b2 - b + 7) - (b2 + b + 8);
    б) (2х2 + 3x) + (-х + 4);  д) (8n3 - Зn2) - (7 + 8n3 - 2n2);
    в) (у2 - 5у) + (5у - 2у2);  е) (а2 + 5а + 4) - (а2 + 5а - 4).
  • Упростите выражение:
    а) 5,2а - (4,5а + 4,8а2);
    б) 8х2 + (4,5 - х2) - (5,4х2 - 1);
    в) -0,8b2 + 7,4b + (5,6b - 0,2b2);
    г) (7,3y - у2 + 4) + 0,5y2 - (8,7y - 2,4у2).
  • Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
    а) 18x2 - (10x - 5 + 18x2);  в) (b2 + b - 1) - (b2 - b + 1);
    б) -12с2 + 5с + (с + 11с2); г) (15 - 7у2) - (у3 - у2 - 15).
  • Найдите сумму и разность многочленов:
    а) а + b и а - b;  б) а - b и а + b;
    в) -а - b и а - b;  г) а - b и b - а.
  • Докажите, что:
    а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4;
    б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
  • Докажите, что выражение:
    а) (х - у) + (у - z) + (z - х) тождественно равно 0;
    б) (а2 - 5аb) - (7 - Заb) + (2ab - а2) тождественно равно -7.
  • Найдите многочлен, после подстановки которого вместо М следующее равенство окажется тождеством:
    а) М + (5х2 - 2ху) = 6x2 + 9ху - у2;
    б) М - (4аb - Зb2) = а2 - 7ab + 8b2;
    в) (4с4 - 7с2 + 6) - М = 0.
  • Какой многочлен в сумме с многочленом 5х2 - Зх - 9 тождественно равен:
    а) 0; б) 18; в) 2х - 3; г) х2 - 5х + 6?
  • Упростите выражение:
    а) (а2 - 0,45а + 1,2) + (0,8а2 - 1,2а) - (1,6а2 - 2а);
    б) (у2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2у - 7,2);
    в) 6ху - 2х2 - (Зху + 4х2 + 1) - (-ху - 2х2 - 1);
    г) -(2аb2 - аb + b) + Заb2 - 4b - (5аb - ab2).
  • Упростите выражение:
    а) 8а2b + (-5а2b + 4b2) + (а2b - 5b2 + 2);
    б) (ху + х2 + у2) - (х2 + у2 - 2ху) - ху.
  • Найдите значение выражения (57a2b - 3,1аb + 8b3) - (6,9ab - 2,За2b + 8b3), если:
    а) а = 2 и b = 5;
    б) а = -2 и b = 3.
  • Вычислите значение выражения 5х2 - (Зху - 7х2) + (5ху - 12х2), если:
    а) х = -0,25 и у = 4; 6) х = -5 и у = 0,1.
  • Докажите, что при любом значении х разность многочленов
    0,7x4 + 0,2x2 - 5 и -0,3x4 + 1/5x2 - 8 принимает положительное значение.
  • Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения
    (7а3 - 6а2b + 5аb2) + (5а3 + 7а2b + 3аb2) - (10а3 + a2b + 8ab2) при а = -0,25».
    Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?
  • Какой двучлен нужно сложить с многочленом х2 + у2 - 2ху + 1, чтобы в результате получился многочлен:
    а) не содержащий переменную х;
    б) не содержащий переменную у?
  • Докажите, что не зависит от х значение выражения
    (3/5x2 - 0,4ху - 1,5y + 1) - (у2 - 2/5ху + 0,6x2).
  • Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
    а) 1,7 - 10b2 - (1 - Зb2) + (2,3 + 7b2);
    б) 1 - b2 - (Зb - 2b2) + (1 + Зb - b2).
  • Пусть х = 5а2 + 6ab - b2, у = -4а2 + 2ab + 3b2, z = 9а2 + 4аb. Подставьте эти многочлены вместо х, у и z в данное выражение и упростите его:  а) х + y + z;    б) x - у - z.