Тема:

Формулы сокращённого умножения

  • Представьте в виде многочлена:
    а) (х + у)2;    б) (р - q)2;
    в) (b + 3)2;   г) (10 - с)2;
    д) (y - 9)2;    е) (9 - у)2;
    ж) (а + 12)2; з) (15 - x)2;
    и) (b - 0,5)2; к) (0,3 - m)2.
  • Преобразуйте в многочлен:
    а) (m + n)2;   б) (с - d)2;
    в) (х + 9)2;    г) (8 - а)2;
    д) (а - 25)2;   е) (40 + b)2;
    ж) (0,2 - x)2; з) (k - 0,5)2.
  • С помощью рисунка 71 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)2 = а2 - 2аb + b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
    С помощью рисунка 71 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)2 =
  • Проверьте, что равенство n2+ (n + 2)2+ (n + 9)2 = (n - 1)2+ (n + 5)2 + (n + 7)2+ 10 верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.
  • Преобразуйте выражение в многочлен:
    а) (2х + З)2;        б) (7у - 6)2;
    в) (10 + 8k)2;      г) (5у - 4х)2;
    д) (5a + 1/5b)2;   е) (1/4m - 2n)2;
    ж) (0,3x - 0,5а)2; з) (10с + 0,1у)2.
    Ответ: 
    а) (2х + З)2 = 4х2 + 12х + 9;
    б) (7у - б)2 = = 49у2 - 84у + 36;
    в) (10 + 8k)2 = 100 + 160k + 64k2;
    г) (5у - 4x)2 = 25у2 - 40хy + 16х2;
    д) (5а + 1/5b)2 = 25а2 + 2ab + 1/25b2;
    е) (1/4m - 2n)2 = 1/16m2 - mn + 4п2;
    ж) (0,Зх - 0,5а)2 = 0,09х2 - 0,3ах + 0,25а2;
    з) (10с + 0,1y)2 = 100с2 + 2cy + 0,01y2.
  • Преобразуйте в многочлен:
    а) (7 - 8b)2;        б) (0,6 + 2x)2;
    в) (1/3x - 3у)2;   г) (4а + 1/8b)2;
    д) (0,1m + 5n)2; е) (12а - 0,3с)2.
  • Преобразуйте в многочлен:
    а) (-x + 5)2; б) (-z - 2)2; в) (-n + 4)2; г) (-m - 10)2.
  • Из выражений (у - х)2, (у + х)2, (-у + х)2, (-x + у)2, (-x - у)2 выберите те, которые тождественно равны выражению:
    а) (х + у)2; б) (x - у)2.
  • Докажите тождество:
    а) (а - b)2 = (b - а)2;
    б) (-а - b)2 = (а + b)2.
  • Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:
    а) (-9а + 4b)2;      б) (-11х - 7у)2;
    в) (-0,8x - 0,5b)2   г) (-1 1/3p + 6q)2;
    д) (0,08а - 50b)2;  e) (-0,5x - 60y)2.
  • Преобразуйте в многочлен:
    а) (-3а + 10b)2;    б) (-6m - n)2;
    в) (8x - 0,3y)2;      г) (5а + 1/15b)2;
    д) (-0,2р - 10а)2;  е) (0,8x - 0,1y)2.
  • Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:
    а) (100 + 1)2; в) 612;  д) 9992;  ж) 9,92;
    б) (100 - 1)2;  г) 1992; e) 7022;  з) 10,22.
  • Выполните возведение в квадрат:
    а) (х2 - 5)2; б) (7 - у3)2; в) (2а + b4)2; г) (-3p + q3)2.
  • Преобразуйте в многочлен:
    а) (а2 - 3а)2;             б) (1/2x3 + 6x)2;
    в) (с2 - 0,7с3)2;         г) (4y3 - 0,5у2)2;
    д) (1 1/2а5 + 8а2)2;  е) (0,6b - 60b2)2.
  • Представьте в виде многочлена:
    а) (а2 - 2b)2; б) (x3 + 3y4)2; в) (7аb + 12а)2; г) (15x - x3)2.
  • Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
    а) (* + 2b)2 = а2 + 4ab + 4b2;
    б) (3x + *)2 = 9x2 + бах + а2;
    в) (* - 2m)2 = 100 - 40m + 4m2;
    г) (* - 9с)2 = 36а4 - 108а2с + 81с2;
    д) (5у + *)2 = 25у2 + 4х3у + 0,16x6;
    е) (3а + 2,5b)2 = 9а2 + 6,25b2 + *.
  • Упростите выражение:
    а) (12а - 1)2 - 1;       в) 121 - (11 - 9х)2; д) b2 + 49 - (b - 7)2;
    б) (2а + 6b)2 - 24аb; г) а2b2 - (аb - 7)2; е) a4 - 81 - (а2 + 9)2.
  • Представьте в виде многочлена:
    а) 18а + (а - 9)2;    в) 4х2 - (2х - З)2;
    б) (5х - 1)2 - 25х2; г) (а + 2b)2 - 4b2.
  • Упростите выражение:
    а) (х - 3)2 + х(х + 9);     г) (b - 4)2 + (b - 1)(2 - b);
    б) (2а + 5)2 - 5(4а + 5); д) (а + 3)(5 - а) - (а - 1)2;
    в) 9b(b - 1) - (3b + 2)2;  е) (5 + 2у)(у - 3) - (5 - 2у)2.
  • Упростите выражение и найдите его значение:
    а) (х - 10)2 - х(х + 80) при х = 0,97;
    б) (2х + 9)2 - х(4х + 31) при х = -16,2;
    в) (2х + 0,5)2 - (2х - 0,5)2 при х = -3,5;
    г) (0,1x - 8)2 + (0,1x + 8)2 при х = -10.