Тема: Выполните умножение многочленов:
а) (х - у)(х + у); г) (х + 3)(х - 3); ж) (n - 3m)(3m + n);
б) (p + q)(p - q); д) (2x - 1)(2x + 1); з) (2a - 3b)(3b + 2a);
в) (р - 5)(р + 5); е) (7 + Зу)(Зу - 7); и) (8c + 9d)(9d - 8c). Выполните умножение:
а) (у - 4) (у + 4); б) (р- 7)(7 + р);
в) (4 + 5у)(5у - 4); г) (7х - 2)(7x + 2);
д) (8b + 5а) (5а - 8b); е) (10x - 6с)(10х + 6с). С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)(а + b) = а2 - b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
Представьте в виде многочлена произведение:
а) (х2 - 5)(х2 + 5);
б) (4 + у2)(у2 - 4);
в) (9а - b2)(b2 + 9а);
г) (0,7х + у2)(0,7х - у2);
д) (10р2 - 0,3q2)(10р2 + 0,3q2);
е) (а3 - b2)(а3 + b2);
ж) (c4 + d2)(d2 - c4);
з) (5х2 + 2у3)(5х2 - 2у3);
и) (1,4с - 0,7у3)(0,7у3 + 1,4с);
к) (1,3a5 - 0,1b4)(1,3а5 + 0,1b4). Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:
а) (2а + *)(2а - *) = 4а2 - b2;
б) (* - 3х)(* + 3х) = 16y2 - 9х2;
в) (* - b4)(b4 + *) = 121а10 - b8;
г) m4 - 225с10 = (m2 - *)(* + m2). Представьте в виде многочлена:
а) (Зx2- 1)(3x2 + 1);
б) (5а - b3)(b3 + 5а);
в) (3/7m3 + 1/4n3)(3/7m3 - 1/4n3);
г) (1/15 - 1/8p6)(1/8p6 + 1/15);
д) (0,4y3 + 5a2)(5a2 - 0,4y3);
е) (1,2с2 - 7а2)(1,2с2 + 7а2);
ж) (5/8x + y5)(y5 - 5/8x);
з) (1/7р5 - 0,01)(0,01 + 1/7p5). Найдите значение выражения:
а) (100 - 1)(100 + 1); г) 201 • 199; ж) 1,05 • 0,95;
б) (80 + 3)(80 - 3); д) 74 • 66; з) 60,1 • 59,9.
в) 64 • 56; е) 1002 • 998; Найдите значение произведения:
а) 52 • 48; г) 2,03 • 1,97; ж) 9,7 • 10,3;
б) 37 • 43; д) 17,3 • 16,7; з) 50,2 • 49,8;
в) 6,01 • 5,99; е) 29,8 • 30,2; и) 4,6 • 5,4. Представьте выражение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:
а) (-у + х)(х + у); г) (х + у)(-х - у);
б) (-a + b)(b - a); д) (х - у)(у - х);
в) (-b - с)(b - с); е) (-а - b)(-а - b). Представьте в виде многочлена:
а) (-3ху + а)(3ху + а); г) (-10р4 + 9)(9 - 10р4);
б) (-1 - 2а2b)(1 - 2а2b); д) (0,2x + 10у)(10у - 0,2х);
в) (12а3 - 7х)(-12а3 - 7x); е) (1,1у - 0,3)(0,3 + 1,1у). Выполните умножение:
а) (-m2 + 8)(m2 + 8); в) (6n2 + 1)(-6n2 + 1);
б) (5у - у2)(у2 + 5у); г) (-7ab - 0,2)(0,2 - 7ab). Найдите наибольшее значение выражения:
а) (7-6х)(7 + 6х);
б) (4 - 1/3b)(1/3b + 4);
в) (1/3 - 2у)(-1/3 + 2y);
г) (4a + 1 1/7)(1 1/7 - 4a). Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) (5а - 0,2)(0,2 + 5а); в) (13а - 0,3)(0,3 + 13а);
б) (12 - 7у)(7у + 12); г) (10 - 9m)(9m + 10). Представьте в виде многочлена:
а) 2(х - 3)(х + 3); г) -3а(а + 5)(5 - а);
б) у(у + 4)(y - 4); д) (0,5x - 7)(7 + 0,5x)(-4х);
в) 5х(х + 2) (х- 2); е) -5у(-3у - 4) (3y - 4). Представьте выражение в виде многочлена:
а) (b + а)(b - а)2; в) (a - 4) (а + 4)2;
б) (х + у)2(у - х); г) (Зр + 1)2(1 - Зр). Выполните умножение:
а) (b - 2)(b + 2)(b2 + 4); б) (3 - у)(3 + у)(9 + у2);
в) (а2 + 1)(а + 1)(а - 1); г) (с4 + 1)(с2 + 1)(с2 - 1);
д) (x - 3)2(х + 3)2; е) (y + 4)2(y - 4)2;
ж) (а - 5)2(5 + а)2; з) (с + 4)2(4 - с)2. Упростите выражение:
а) (0,8x + 15)(0,8х - 15) + 0,36x2; г) (За - 1)(3а + 1) - 17а2;
б) 5b2 + (3 - 2b)(3 + 2b); д) 100x2 - (5x - 4)(4 + 5x);
в) 2x2 - (x + 1)(х - 1); е) 22с2 + (-3с - 7)(3с - 7). Упростите:
а) (х - у)(х + у)(х2 + у2); г) (3m - 2)(3m + 2) + 4;
б) (2а + b)(4а2 + b2)(2а - b); д) 25n2 - (7 + 5n)(7 - 5n);
в) (с3 + b)(с3 - b)(с6 + b2); е) 6х2 - (х - 0,5)(х + 0,5). Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел. Упростите выражение:
а) (х - 2)(х + 2) - х( х + 5);
б) m(m - 4) + (3 - m)(3 + m);
в) (4x - а)(4х + а) + 2х(х - а);
г) 2а(а + b) - (2а + b)(2а - b);
д) (5а - 3с)(5а + 3с) - (7с - а) (7с + а);
е) (4b + 10с)(10с - 4b) + (-5с + 2b)(5с + 2b);
ж) (3х - 4у)2 - (3x - 4у)(3х + 4y);
з) (2а + 6b)(6b - 2а) - (2а + 6b)2.
Умножение разности двух выражений на их сумму
а) (х - у)(х + у); г) (х + 3)(х - 3); ж) (n - 3m)(3m + n);
б) (p + q)(p - q); д) (2x - 1)(2x + 1); з) (2a - 3b)(3b + 2a);
в) (р - 5)(р + 5); е) (7 + Зу)(Зу - 7); и) (8c + 9d)(9d - 8c).
а) (у - 4) (у + 4); б) (р- 7)(7 + р);
в) (4 + 5у)(5у - 4); г) (7х - 2)(7x + 2);
д) (8b + 5а) (5а - 8b); е) (10x - 6с)(10х + 6с).
а) (х2 - 5)(х2 + 5);
б) (4 + у2)(у2 - 4);
в) (9а - b2)(b2 + 9а);
г) (0,7х + у2)(0,7х - у2);
д) (10р2 - 0,3q2)(10р2 + 0,3q2);
е) (а3 - b2)(а3 + b2);
ж) (c4 + d2)(d2 - c4);
з) (5х2 + 2у3)(5х2 - 2у3);
и) (1,4с - 0,7у3)(0,7у3 + 1,4с);
к) (1,3a5 - 0,1b4)(1,3а5 + 0,1b4).
а) (2а + *)(2а - *) = 4а2 - b2;
б) (* - 3х)(* + 3х) = 16y2 - 9х2;
в) (* - b4)(b4 + *) = 121а10 - b8;
г) m4 - 225с10 = (m2 - *)(* + m2).
а) (Зx2- 1)(3x2 + 1);
б) (5а - b3)(b3 + 5а);
в) (3/7m3 + 1/4n3)(3/7m3 - 1/4n3);
г) (1/15 - 1/8p6)(1/8p6 + 1/15);
д) (0,4y3 + 5a2)(5a2 - 0,4y3);
е) (1,2с2 - 7а2)(1,2с2 + 7а2);
ж) (5/8x + y5)(y5 - 5/8x);
з) (1/7р5 - 0,01)(0,01 + 1/7p5).
а) (100 - 1)(100 + 1); г) 201 • 199; ж) 1,05 • 0,95;
б) (80 + 3)(80 - 3); д) 74 • 66; з) 60,1 • 59,9.
в) 64 • 56; е) 1002 • 998;
а) 52 • 48; г) 2,03 • 1,97; ж) 9,7 • 10,3;
б) 37 • 43; д) 17,3 • 16,7; з) 50,2 • 49,8;
в) 6,01 • 5,99; е) 29,8 • 30,2; и) 4,6 • 5,4.
а) (-у + х)(х + у); г) (х + у)(-х - у);
б) (-a + b)(b - a); д) (х - у)(у - х);
в) (-b - с)(b - с); е) (-а - b)(-а - b).
а) (-3ху + а)(3ху + а); г) (-10р4 + 9)(9 - 10р4);
б) (-1 - 2а2b)(1 - 2а2b); д) (0,2x + 10у)(10у - 0,2х);
в) (12а3 - 7х)(-12а3 - 7x); е) (1,1у - 0,3)(0,3 + 1,1у).
а) (-m2 + 8)(m2 + 8); в) (6n2 + 1)(-6n2 + 1);
б) (5у - у2)(у2 + 5у); г) (-7ab - 0,2)(0,2 - 7ab).
а) (7-6х)(7 + 6х);
б) (4 - 1/3b)(1/3b + 4);
в) (1/3 - 2у)(-1/3 + 2y);
г) (4a + 1 1/7)(1 1/7 - 4a).
а) (5а - 0,2)(0,2 + 5а); в) (13а - 0,3)(0,3 + 13а);
б) (12 - 7у)(7у + 12); г) (10 - 9m)(9m + 10).
а) 2(х - 3)(х + 3); г) -3а(а + 5)(5 - а);
б) у(у + 4)(y - 4); д) (0,5x - 7)(7 + 0,5x)(-4х);
в) 5х(х + 2) (х- 2); е) -5у(-3у - 4) (3y - 4).
а) (b + а)(b - а)2; в) (a - 4) (а + 4)2;
б) (х + у)2(у - х); г) (Зр + 1)2(1 - Зр).
а) (b - 2)(b + 2)(b2 + 4); б) (3 - у)(3 + у)(9 + у2);
в) (а2 + 1)(а + 1)(а - 1); г) (с4 + 1)(с2 + 1)(с2 - 1);
д) (x - 3)2(х + 3)2; е) (y + 4)2(y - 4)2;
ж) (а - 5)2(5 + а)2; з) (с + 4)2(4 - с)2.
а) (0,8x + 15)(0,8х - 15) + 0,36x2; г) (За - 1)(3а + 1) - 17а2;
б) 5b2 + (3 - 2b)(3 + 2b); д) 100x2 - (5x - 4)(4 + 5x);
в) 2x2 - (x + 1)(х - 1); е) 22с2 + (-3с - 7)(3с - 7).
а) (х - у)(х + у)(х2 + у2); г) (3m - 2)(3m + 2) + 4;
б) (2а + b)(4а2 + b2)(2а - b); д) 25n2 - (7 + 5n)(7 - 5n);
в) (с3 + b)(с3 - b)(с6 + b2); е) 6х2 - (х - 0,5)(х + 0,5).
а) (х - 2)(х + 2) - х( х + 5);
б) m(m - 4) + (3 - m)(3 + m);
в) (4x - а)(4х + а) + 2х(х - а);
г) 2а(а + b) - (2а + b)(2а - b);
д) (5а - 3с)(5а + 3с) - (7с - а) (7с + а);
е) (4b + 10с)(10с - 4b) + (-5с + 2b)(5с + 2b);
ж) (3х - 4у)2 - (3x - 4у)(3х + 4y);
з) (2а + 6b)(6b - 2а) - (2а + 6b)2.