Тема:

Преобразование целого выражения в многочлен

  • Какие из выражений 2x2y2, 4а2 - b(а - 3b), a2/a-3, x2-1/8, 9х - 1/2 являются целыми?
  • Представьте в виде многочлена:
    а) сумму многочлена х3 + 7х2 + 8 и произведения многочленов х2 - 6х + 4 и х - 1;
    б) разность произведения многочленов а2 + 7а - 4 и а - 3 и многочлена а3 + 4а2 - 29а + 11.
  • Преобразуйте в многочлен:
    а) 4(m - n)2 + 4m(m - n); в) (у + 7)2 - 2(у + 10)(у + 4);
    б) 5х(х - у) - 2(у - х)2; г) (x - 5)(6 + 4х) - 3(1 - х)2.
  • Упростите выражение:
    а) (3m - а) (а + 3n) - (2а + m)(3а - n);
    б) (х - 4у)(х + 3у) + (х - 3у)(3у + х).
  • Зная, что а = 2х - 5, b - 8x + 1, с = 4х - 2, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ab - с2.
  • Докажите, что ни при каком целом n значение выражения (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13) не делится на 6.
  • Впишите вместо многоточия в выражение
    (n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) + ...
    пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом n делится на 3.
    1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
  • Решите уравнение:
    а) х(х + 2)(х - 2) - х(х2 - 8) = 16;
    б) 2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)2 = 48.
  • Решите уравнение:
    а) х2(х + 2) - х(х + 1)2 = 5x + 9;
    б) (у - 3)2 + 3(y + 2)(у - 2) = 9 + 4y2.
  • Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
    а) (а - 1)(а2 + 1)(а + 1) - (а2 - 1)2 - 2(а2 - 3);
    б) (а2 - 3)2 - (а - 2)(а2 + 4)(а + 2) - 6(5 - а2).
  • Упростите выражение:
    а) (у - 3)(у2 + 9)(у + 3)- (2у2 - у)2 - 19;
    б) (1 - а)(1 - а2) + (1 + а)(1 + а2) - 2а(1 + а)(а - 1).
  • Докажите тождество:
    а) (а - 3с)(4с + 2а) + 3с(а + Зс) = (2а - с)(3с + 5а) - 8а2;
    б) (1 - 2b)(1 - 5b + b2) + (2b - 1)(1 - 6b + b2) = b(1 - 2b).