Тема:

Применение различных способов для разложения на множители

  • Разложите на множители многочлен:
    а) 5х2 - 5у2;  в) 2ах2 - 2ау2; д) 16x2 - 4;
    б) am2 - an2; г) 9р2 - 9;        е) 75 - 27с2.
  • Представьте в виде произведения:
    а) у3 - у5; б) 2х - 2х3; в) 81х2 - х4; г) 4у3 - 100у5.
  • Выполните разложение на множители:
    а) mх2 - 49m; б) аb2 - 4ас2; в) 4b3 - b; г) а3 - ас2.
  • Докажите тождество а8 - b8 = (а - b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4).
  • Разложите на множители:
    а) р4 - 16; б) х4 - 81; в) у8 - 1; г) а4 - b8.
  • Разложите на множители:
    а) 3x2 + 6ху + 3y2; г) 6р2 + 24а2 + 24pq;
    б) -m2 + 2m - 1;     д) 45x + 30ах + 5а2x;
    в) -4x - 4 - х2;        e) 18сх2 - 24сх + 8с.
  • Разложите на множители выражение х6 - у6, представив его в виде:
    а) разности квадратов; б) разности кубов.
  • Выполните разложение на множители:
    а) 2m2 - 4m + 2; б) 36 + 24x + 4х2; в) 8а3 - 8b3; г) 9ах3 + 9ау3.
  • Разложите на множители:
    а) 4ху + 12у - 4х - 12;   в) -abc - 5ас - 4ab - 20а;
    б) 60 + 6ab - 30b - 12а; г) а3 + а2b + а2 + аb.
  • Представьте в виде произведения:
    а) 45b + 6а - 3аb - 90;      в) ас4 - с4 + ас - c3;
    б) -5ху - 40у - 15x - 120;  г) х3 - х2у + х2 - xy.
  • Выполните разложение на множители:
    а) х2 - 2хс + с2 - d2; в) р2 - х2 + 6х - 9;
    б) с2 + 2с + 1 - а2;   г) х2 - а2 - 10а - 25.
  • Разложите на множители:
    а) х2 + 2ху + у2 - m2; в) b2 - с2 - 8b + 16;
    б) р2 - а2 - 2аb - b2;    г) 9 - с2 + а2 - 6а.
  • Разложите на множители:
    а) х2 - у2 - х - у;    в) m + n + m2 - n2;
    б) а2 - b2 - а + b;   г) k2 - k - р2 - р.
  • Представьте в виде произведения:
    а) а - b + а2 - b2; б) с2 + d - d2 + с.
  • Используя калькулятор, найдите значение многочлена 3,5x3 - 2,1x2 + 1,9x - 16,7 при х = 3,7.
  • Решите уравнение:
    а) х3 - х = 0;   в) х3 + х2 = 0;
    б) 9х - х3 = 0; г) 5х4 - 20х2 = 0.
  • Решите уравнение:
    а) х3 + х = 0; б) х3 - 2х2 = 0.
  • Докажите, что значения многочлена х3 - х при целых значениях х кратны числу 6.
  • Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
  • Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.