Тема: Разложите на множители многочлен:
а) 5х2 - 5у2; в) 2ах2 - 2ау2; д) 16x2 - 4;
б) am2 - an2; г) 9р2 - 9; е) 75 - 27с2. Представьте в виде произведения:
а) у3 - у5; б) 2х - 2х3; в) 81х2 - х4; г) 4у3 - 100у5. Выполните разложение на множители:
а) mх2 - 49m; б) аb2 - 4ас2; в) 4b3 - b; г) а3 - ас2. Докажите тождество а8 - b8 = (а - b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4). Разложите на множители:
а) р4 - 16; б) х4 - 81; в) у8 - 1; г) а4 - b8. Разложите на множители:
а) 3x2 + 6ху + 3y2; г) 6р2 + 24а2 + 24pq;
б) -m2 + 2m - 1; д) 45x + 30ах + 5а2x;
в) -4x - 4 - х2; e) 18сх2 - 24сх + 8с. Разложите на множители выражение х6 - у6, представив его в виде:
а) разности квадратов; б) разности кубов. Выполните разложение на множители:
а) 2m2 - 4m + 2; б) 36 + 24x + 4х2; в) 8а3 - 8b3; г) 9ах3 + 9ау3. Разложите на множители:
а) 4ху + 12у - 4х - 12; в) -abc - 5ас - 4ab - 20а;
б) 60 + 6ab - 30b - 12а; г) а3 + а2b + а2 + аb. Представьте в виде произведения:
а) 45b + 6а - 3аb - 90; в) ас4 - с4 + ас - c3;
б) -5ху - 40у - 15x - 120; г) х3 - х2у + х2 - xy. Выполните разложение на множители:
а) х2 - 2хс + с2 - d2; в) р2 - х2 + 6х - 9;
б) с2 + 2с + 1 - а2; г) х2 - а2 - 10а - 25. Разложите на множители:
а) х2 + 2ху + у2 - m2; в) b2 - с2 - 8b + 16;
б) р2 - а2 - 2аb - b2; г) 9 - с2 + а2 - 6а. Разложите на множители:
а) х2 - у2 - х - у; в) m + n + m2 - n2;
б) а2 - b2 - а + b; г) k2 - k - р2 - р. Представьте в виде произведения:
а) а - b + а2 - b2; б) с2 + d - d2 + с. Используя калькулятор, найдите значение многочлена 3,5x3 - 2,1x2 + 1,9x - 16,7 при х = 3,7.
Решите уравнение:
а) х3 - х = 0; в) х3 + х2 = 0;
б) 9х - х3 = 0; г) 5х4 - 20х2 = 0. Решите уравнение:
а) х3 + х = 0; б) х3 - 2х2 = 0. Докажите, что значения многочлена х3 - х при целых значениях х кратны числу 6. Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8. Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.
Применение различных способов для разложения на множители
а) 5х2 - 5у2; в) 2ах2 - 2ау2; д) 16x2 - 4;
б) am2 - an2; г) 9р2 - 9; е) 75 - 27с2.
а) у3 - у5; б) 2х - 2х3; в) 81х2 - х4; г) 4у3 - 100у5.
а) mх2 - 49m; б) аb2 - 4ас2; в) 4b3 - b; г) а3 - ас2.
а) р4 - 16; б) х4 - 81; в) у8 - 1; г) а4 - b8.
а) 3x2 + 6ху + 3y2; г) 6р2 + 24а2 + 24pq;
б) -m2 + 2m - 1; д) 45x + 30ах + 5а2x;
в) -4x - 4 - х2; e) 18сх2 - 24сх + 8с.
а) разности квадратов; б) разности кубов.
а) 2m2 - 4m + 2; б) 36 + 24x + 4х2; в) 8а3 - 8b3; г) 9ах3 + 9ау3.
а) 4ху + 12у - 4х - 12; в) -abc - 5ас - 4ab - 20а;
б) 60 + 6ab - 30b - 12а; г) а3 + а2b + а2 + аb.
а) 45b + 6а - 3аb - 90; в) ас4 - с4 + ас - c3;
б) -5ху - 40у - 15x - 120; г) х3 - х2у + х2 - xy.
а) х2 - 2хс + с2 - d2; в) р2 - х2 + 6х - 9;
б) с2 + 2с + 1 - а2; г) х2 - а2 - 10а - 25.
а) х2 + 2ху + у2 - m2; в) b2 - с2 - 8b + 16;
б) р2 - а2 - 2аb - b2; г) 9 - с2 + а2 - 6а.
а) х2 - у2 - х - у; в) m + n + m2 - n2;
б) а2 - b2 - а + b; г) k2 - k - р2 - р.
а) а - b + а2 - b2; б) с2 + d - d2 + с.
а) х3 - х = 0; в) х3 + х2 = 0;
б) 9х - х3 = 0; г) 5х4 - 20х2 = 0.
а) х3 + х = 0; б) х3 - 2х2 = 0.