Тема:

Четырехугольники

  • Постройте какой-нибудь четырехугольник PQRS. Укажите его противолежащие стороны и вершины.
  • Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трех заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их.
  • Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
  • Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см в 4 см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин? Объясните ответ.
  • В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 2м и AF = 2,8 м. Найдите стороны ВС и AD.
  • У параллелограмма ABCD АВ = 10 см, ВС = 15 см. Чему равны стороны AD и CD? Объясните ответ.
  • У параллелограмма ABCD ∠А = 30°. Чему равны углы В, С, D? Объясните ответ.
  • Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника ABD равен 8 см.
  • Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50°.
  • Может ли один угол параллелограмма быть равным 40°, а другой — 50°?
  • Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° в 35°. Найдите углы параллелограмма.
  • Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 1) 80°; 2) 100°; 3) 160°.
  • Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 70°; 2) 110°; 3) 140°.
  • В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырехугольник BEDF — параллелограмм.
  • В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ = 9 см, AD = 15 см?
  • Две стороны параллелограмма относятся как 3:4. а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны.
  • В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АD, делит ее пополам. Найдите диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника ABD равен 3 м.
  • Постройте параллелограмм: 1) по двум сторонам и диагонали; 2) по стороне и двум диагоналям.
  • Постройте параллелограмм: 1) по двум сторонам и углу; 2) по диагоналям и углу между ними.
  • Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.