Тема:

Теорема Пифагора

  • Постройте угол, косинус которого равен: 1) 3/5; 2) 4/9; 3) 0,5; 4) 0,8.
  • У прямоугольного треугольника заданы катеты а и в. Найдите гипотенузу, если: 1) а = 3, b = 4; 2) a = 1, b = 1; 3) a = 5, b = 6.
  • У прямоугольного треугольника заданы гипотенуза с и катет а. Найдите второй катет, если: 1) с = 5, а = 3; 2) с = 13, а = 5; 3)с = 6, а = 5.
  • Две стороны прямоугольного треугольника равны 3м и 4м. Найдите третью сторону.
  • Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5, 6, 7?
  • Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 1) 6 см и 8 см; 2) 16 дм и 30 дм; 3) 5 м и 12 м.
  • Стороны прямоугольника 60 см и 91 см. Чему равна диагональ?
  • Диагональ квадрата а. Чему равна сторона квадрата?
  • Можно ли из круглого листа железа диаметром 1,4 м вырезать квадрат со стороной 1м?
  • Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4 м.
  • Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км?
  • В равностороннем треугольнике со стороной a найдите высоту.
  • Даны отрезки a и b. Как построить отрезок:
  • Даны отрезки a и b. Как построить отрезок x = √ab ?
  • Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10 м, а концы желоба расположены на высоте 8 м и 4 м над землей. Найдите длину желоба.
  • Чему равен угол треугольника со сторонами 5, 12, 13, противолежащий стороне 13?
  • Докажите, что расстояние между любыми двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон.
  • Даны прямая и точка С на расстоянии h от этой прямой. Докажите, что из точки С можно провести две и только две наклонные длины l, если l > h.
  • Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках. Пусть дана окружность с центром О и радиусом R и прямая а, отстоящая от центра на расстояние h < R.
  • Докажите, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если: 1) АВ = 5 м, ВС = 7 м. АС = 12 м; АВ = 10,7, ВС = 17.1, АС = 6,4.