Тема: Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: a) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC; б)AB||CD, ∠A=∠C. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК= 15 см, КС=9 см. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) ∠A = 84°; 6)∠A-∠B = 55°; в) ∠A + ∠C= 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD=16°, ∠ACD = 37°. В параллелограмме MNPQ проведен перпендикуляр NH к прямой MQ, причем точка Н лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что МН=3см, HQ = 5 см, ∠MNH=30°. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником. Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ ≠ ВС и угол А острый, проведены перпендикуляры ВК и DM к прямой АС. Докажите, что четырехугольник BMDK — параллелограмм. На сторонах АВ, ВС, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Р и Q так, что АМ=СР, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы О1А и O2В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию O1O2 между центрами колес, передает движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и O1O2 либо параллельны, Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС и OD, — параллелограмм. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. Докажите, что четырехугольник APCQ — параллелограмм. Через середину М стороны АВ треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN=NC. Докажите теорему Фалеса1: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции. Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∠A=36°, ∠C= 117°. Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны. Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равны; б) диагонали трапеции равны. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции.