Тема: По данным рисунка 193 найдите x и y. На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: a) EF и FC, если DE=8cm, ЕС=4 см, ВС= 7 см, АЕ=10см; б) DE и ЕС, если АВ = 8 см, AD=5 см, CF=2 см. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте. Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания. Точки М, N и Р лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC, причем MN||AC, NP||AB. Найдите стороны четырехугольника AMNP, если: а) АВ = 10 см, АС= 15 см, PN:MN=2:3; б) АМ=АР, АВ=а, АС=b. Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и CD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрезкам ОВ и BD (рис. 194). Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и E — на другой. Найдите: а) АС, если СЕ = 10 см, AD = 22 см, BD = 8см; б) BD и DE, если АВ = 10 см, АС=8 см, ВС=4 см, СE = 4 см; в) ВС, если Прямые а и b пересечены параллельными прямыми АА1, BB1, CC1, причем точки А, В и С лежат на прямой a, а точки A1, В1и С1 — на прямой b. Докажите, что AB/BC=A1B1/B1C1. На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ=5 см и АС = 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD=8 см и AF= 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если: а) АВ = 3 см, ВС=5 см, СА=7 см, А1В1=4,5см, В1С1 = 7,5 см, C1A1 = 10,5 см; б) АВ = 1,7 см, ВС=3см, СА=4,2см, А1В1=34дм, B1C1=60дм, С1А1=84дм? Докажите, что два равносторонних треугольника подобны. В треугольнике ABC сторона АВ равна а, а высота CH равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне АВ, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС. Через точку М, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение AK/KC, если: а) М — середина отрезка AD; б) AM/MD=½.