Тема: Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон: а) прямоугольника; б) равнобедренной трапеции. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований. Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM. В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника АВО равна S. Найдите: a) h, а и b, если bс= 25, ас=16; б) h, а и b, если bс = 36, ас=64; в) а, с и ас, если b=12, bс= 6; г) b, с и bс, если а = 8, ас= 4; д) h, b, ас и bс, если а = 6, с = 9. Выразите ас и bс через а, b и с. Докажите, что: Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6:5. В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону. Используя утверждение 2°, п. 63, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С выполняется равенство АС2 + ВС2 = АВ2. Для определения высоты столба A1C1, изображенного на рисунке 199, использован шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба, если ВС1 = 6,3 м, ВС = 3,4 м, АС = 1,7 м? Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева. Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС= 165 см, ВС= 12 см, AD)=120 см, DE = 4,8m, & Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник A1B1C1, подобный треугольнику ABC. Найдите АВ, если АС= 42 м, А1С1 =6,3 см, А1В1= 7, На рисунке 204 показано, как можно определить ширину ВВ1 реки, рассматривая два подобных треугольника ABC и АВ1С1. Определите ВВ1, если АС=100 м, АС1=32 м, АВ1=34 м.