Тема:

Подобные треугольники

  • Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении: а) 2 : 5; б) 3 : 7; в) 4 : 3.
  • Постройте треугольник по двум углам и биссектрисе, проведенной из вершины меньшего из данных углов.
  • Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
  • Постройте треугольник ABC по углу А и медиане AM, если известно, что АВ :АС=2 : 3.
  • Постройте треугольник ABC по углу А и стороне ВС, если известно, что АВ :АС=2 : 1.
  • Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
  • Треугольники ABC и А1В1С1 подобны, АВ = 6см, ВС=9 см, СА= 10 см. Наибольшая сторона треугольника А1В1С1 равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника
  • Диагональ АС трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. Докажите, что АС2 =a⋅b, где а и b — основания трапеции.
  • Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение OK: ON, если MN=5 см, NP=3 см, МР=7 см.
  • Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
  • На продолжении боковой стороны ОВ равнобедренного треугольника АОВ с основанием АВ взята точка С так, что точка В лежит между точками О и С. Отрезок АС пересекает биссектрису угла АОВ в точке М. Докажите, что АМ<МС.
  • На стороне ВС треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB=DC/AC. Докажите, что AD — биссектриса треугольника ABC.
  • Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит сторону АС в отношении 2:7, считая от вершины А. Найдите стороны отсеченного треугольника, если АВ= 10 см, ВС = 18 см, СА=21,6 см.
  • Докажите, что медиана AM треугольника ABC делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС.
  • Два шеста АВ и CD разной длины а и b установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга так, как показано на рисунке 210. Концы А и D, В и С соединены веревками, которые пересекаются в точке О. По данным рисунка докажите, что: a) m/d=x/b и
  • Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 подобны, если:
  • Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А взаимно перпендикулярны. Основание АВ равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найдите DC, DB и СВ.
  • Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны а и b.
  • Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.
  • Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.