Тема:

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

  • Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника ABC с прямым углом С, если: а) ВС=8, АВ=17; б) ВС=21, АС=20; в) ВС=1, АС=2; г)АС=24, АВ = 25.
  • Постройте угол а, если:
  • Найдите: a) sin α и tg α, если cos α= ½; б) sin α и tg α, если cos α= ⅔; в) cos α и tg α, если sin α = √3/2; г) cos α и tg α, если sin α = ¼.
  • В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б) Найдите их значения, если b=10 см, β=50°.
  • В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. б) Найдите их значения, если b=12см, α=42°.
  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен α. Выразите второй острый угол и катеты через с и α и найдите их значения, если с=24 см, а α=35°.
  • Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при а = 12, b=15.
  • Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом а при основании, если: а) боковая сторона равна b; б) основание равно а.
  • Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен а.
  • Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209)?
  • Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2.
  • Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
  • В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ.
  • Периметр прямоугольника равен 64 см. Найдите его стороны, если они относятся к 1:3