Тема: Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку О. От точки О отложите векторы, равные 2 р и ½q Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½y; г) 1½x-3у; д)0х + 4у; е) -2х + 0у . Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов x и y. Начертите два неколлинеарных вектора р и q , начала которых не совпадают. Постройте векторы m=2p-½q, n=p+3q, l=-2p-½q, s=⅔q-p. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы: а) 2а + 3b - 4c; б) ½a-b+⅓c. Дан вектор р = 3а , где а ≠ 0. Напишите, как направлен каждый из векторов а , -а , ½а, -2а, 6а по отношению к вектору р , и выразите длины этих векторов через |р|. Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: а) 1 • а = а ; б) (-1) • а = —а. Пусть х = m+n , у =m-n . Выразите через m и n векторы: а) 2х - 2у ; б) 2x + ½у ; в)-x-⅓y. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны AD, точка G — середина стороны ВС. Выразите векторы ЕС и AG через векторы DC = а и ВС = b . Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причем ВМ:МС=3:1. Выразите векторы AM и MD через векторы а = AD и b=АВ. В паралеллограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М— точка на стороне AD, такая, что AM=½MD. Выразите через векторы х =AD, у =АВ следующие векторы: а) АС , АО ,СО, DO, AD+BC, AD+CO, СО+ОА; б) AM, МС, ВМ, ОМ. Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD. Докажите, что MN=½(AD+CB). Отрезки AA1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите векторы AA1, BB1, СС1 через векторы а =АС и b =АВ. Точка О — середина медианы EG треугольника DEF. Выразите вектор DO через векторы a=ED и b =EF. Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника ABC.