Тема:

Корни квадратного уравнения

  • Является ли квадратным уравнение:
    а) 3,7x2 - 5x + 1 = 0; в) 2,1x2 + 2х - 2/3 = 0; д) 7x2 - 13 = 0;
    б) 48x2 - х3 - 9 = 0;   г) х + x2 - 1 = 0;           е) -x2 = 0?
  • Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:
    а) 5х2 - 9х + 4 = 0; г) х2 + 5х = 0;
    б) х2 + Зх - 10 = 0; д) 6х2 - 30 = 0;
    в) -х2 - 8х + 1 = 0; е) 9 х2 = 0.
    Какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями?
  • Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.
  • Найдите корни уравнения:
    а) 4х2 - 9 = 0;  в) -0,1х2 + 10 = 0; д) 6v2 + 24 = 0;
    б) -х2 + 3 = 0; г) у2 - 1/9 = 0;       е) 3m2 - 1 = 0.
  • Решите уравнение и укажите приближённые значения корней с точностью до 0,1 (воспользуйтесь калькулятором):
    а) 2x2 - 17 = 0; б) 3t2 - 7,2 = 0; в) -р2 + 12,6 = 0.
  • Решите уравнение:
    а) 3х2 - 4х = 0;   в) 10х2 + 7х = 0; д) 6z2 - z = 0;
    б) -5х2 + 6х = 0; г) 4а2 - 3а = 0;    е) 2у + у2 = 0. 
  • Решите уравнение:
    а) 2х2 + 3х = 0; в) 5u2 - 4u = 0;  д) 1 - 4у2 = 0;
    б) 3х2 - 2 = 0;   г) 7а - 14а2 = 0; е) 2х2 - 6 = 0.
  • Какое из данных неполных квадратных уравнений не имеет корней?
    1. х2 - 19 = 0.  2. х2 + 19 = 0.  3. х2 - 19x = 0.  4. х2 + 19x = 0.
  • При каких значениях а уравнение (а - 2)х2 + 15x + а2 - 4 = 0 является неполным квадратным уравнением? Выберите верный ответ.
    1. а = -1. 2. а = 1. 3. а = -2. 4. а = 2
  • Решите уравнение:
    а) 4х2 - 3х + 7 = 2х2 + х + 7; в) 10 - 3х2 = х2 + 10 - х;
    б) -5у2 + 8у + 8 = 8у + 3;      г) 1 - 2у + 3у2 = у2 - 2у + 1.
  • Найдите корни уравнения:
    а) (х + 3)(х - 4) = -12;               б) 1 2/3t + (2t + 1)(1/3t - 1) = 0;
    в) 3x(2х + 3) = 2х(х + 4,5) + 2; г) (х - 1)(х + 1) = 2(х2 - 3).
  • Решите уравнение:
    а) х2 - 5 = (х + 5)(2х - 1); в) 6а2 - (а + 2)2 = -4(а - 4);
    б) 2х - (х + 1)2 = 3х2 - 6; г) (5у + 2)(у - 3) = -13(2 + у).
  • Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.
  • Теннисный корт представляет собой прямоугольную площадку, длина которой вдвое больше ширины, а площадь равна
    800 м2. Найдите длину и ширину корта.
  • Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 см2, то площадь оставшейся части будет равна 85 см2. Найдите сторону квадрата.
  • Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта - одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?
  • Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле s = (gt2)/2, где t (с) - время, g ≈ 10 м/с2, s (м) - пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 м?
  • Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет 75% его длины, а его площадь равна 4800 м2. Найдите длину забора, ограждающего этот участок.
  • Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах
    (1 дюйм = 2,54 см).
  • Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
    а) 2х2 + 3х + 1 = 0; в) 9х2 + 6х + 1 = 0;
    б) 2х2 + х + 2 = 0;  г) х2 + 5х - 6 = 0.