Тема: Найдите сумму и произведение корней уравнения:
а) х2 - 37x + 27 = 0; д) 2х2 - 9х - 10 = 0;
б) у2 + 41у - 371 = 0; е) 5х2 + 12x + 7 = 0;
в) х2 - 210x = 0; ж) -z2 + z = 0;
г) у2 - 19 = 0; з) 3х2 - 10 = 0. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) х2 - 2х - 9 = 0; в) 2х2 + 7х - 6 = 0;
б) 3х2 - 4х - 4 = 0; г) 2х2 + 9х + 8 = 0. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) х2 - 15x - 16 = 0; г) х2 - б = 0;
б) х2 - 6х - 11 = 0; д) 5х2 - 18x = 0;
в) 12х2 - 4х - 1 = 0; е) 2х2 - 41 = 0. Найдите подбором корни уравнения:
а) х2 - 9х + 20 = 0; в) х2 + х - 56 = 0;
б) х2 + 11х - 12 = 0; г) х2 - 19х + 88 = 0. Найдите подбором корни уравнения:
а) х2 + 16x + 63 = 0; б) х2 + 2х - 48 = 0. В уравнении х2 + рх - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р. Один из корней уравнения х2 - 13х + q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q. Один из корней уравнения 5х2 + bx + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b. Один из корней уравнения 10x2 - 33х + с = 0 равен 5,3. Найди те другой корень и коэффициент с. Разность корней квадратного уравнения х2 - 12х + q = 0 равна 2. Найдите q. Разность корней квадратного уравнения х2 + х + с = 0 равна 6. Найдите с. Разность квадратов корней квадратного уравнения х2 + 2x + q равна 12. Найдите q. Известно, что сумма квадратов корней уравнения х2 - 3х + а равна 65. Найдите а. Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) х2 + 7х - 1 = 0; г) 19х2 - 23x + 5 = 0;
б) х2 - 7х + 1 = 0; д) 2х2 + 5√3х + 11 = 0;
в) 5х2 + 17x + 16 = 0; е) 11х2 - 9х + 7 - 5√2 = 0.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены. Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:
а) 3х2 + 113x - 7 = 0;
б) 5х2 - 291x - 16 = 0. Уравнение х2 + 5х + m = 0 имеет корни х1 и x2. Найдите, при каком значении m:
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
Теорема Виета
а) х2 - 37x + 27 = 0; д) 2х2 - 9х - 10 = 0;
б) у2 + 41у - 371 = 0; е) 5х2 + 12x + 7 = 0;
в) х2 - 210x = 0; ж) -z2 + z = 0;
г) у2 - 19 = 0; з) 3х2 - 10 = 0.
а) х2 - 2х - 9 = 0; в) 2х2 + 7х - 6 = 0;
б) 3х2 - 4х - 4 = 0; г) 2х2 + 9х + 8 = 0.
а) х2 - 15x - 16 = 0; г) х2 - б = 0;
б) х2 - 6х - 11 = 0; д) 5х2 - 18x = 0;
в) 12х2 - 4х - 1 = 0; е) 2х2 - 41 = 0.
а) х2 - 9х + 20 = 0; в) х2 + х - 56 = 0;
б) х2 + 11х - 12 = 0; г) х2 - 19х + 88 = 0.
а) х2 + 16x + 63 = 0; б) х2 + 2х - 48 = 0.
а) х2 + 7х - 1 = 0; г) 19х2 - 23x + 5 = 0;
б) х2 - 7х + 1 = 0; д) 2х2 + 5√3х + 11 = 0;
в) 5х2 + 17x + 16 = 0; е) 11х2 - 9х + 7 - 5√2 = 0.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
а) 3х2 + 113x - 7 = 0;
б) 5х2 - 291x - 16 = 0.
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.