Тема: Отметьте на координатной прямой точки, имеющие координаты a, b, с, d и е, если а < b, с > b, с < d, a > е. Пусть m, n, p и q - некоторые числа, причём m > р, n > m, n < q. Сравните, если это возможно, числа р и n, р и q, q и m. При сравнении чисел воспользуйтесь координатной прямой. Известно, что а < b. Сравните, если возможно, а и b + 1, а -3 и b, a - 5 и b + 2, a + 4 и b - 1. Какими числами (положительными, отрицательными) являются а и b, если известно, что верны неравенства:
а) а - 3 > b - 3 и b > 4; в) 7a > 7b и b > 1/2;
б) a - 8 > b - 8 и a < -12; г) -2а > -2b и b < -1/3? Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства 18 > -7 прибавить число -5; число 2,7; число 7;
б) из обеих частей неравенства 5 > -3 вычесть число 2; число 12; число -5;
в) обе части неравенства -9 < 21 умножить на 2; на -1; на - 1/3;
г) обе части неравенства 15 > -6 разделить на 3; на -3; на -1. Известно, что а < b. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям этого неравенства прибавить число 4;
б) из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;
в) обе части этого неравенства умножить на 8;
г) обе части этого неравенства разделить на 1/3;
д) обе части этого неравенства умножить на -4,8;
е) обе части этого неравенства разделить на -1. Известно, что а < b. Поставьте вместо звёздочки знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство:
а) -12,7а * -12,76; в) 0,07а * 0,076;
б) a/3 * b/3; г) -a/2 * -b/2. Каков знак числа а, если известно, что:
а) 5а < 2а; б) 7а > 3а; в) -3а < 3а; г) -12а > -2а? Известно, что с > d. Объясните, на основании каких свойств можно утверждать, что верно неравенство:
а) -7с < -7d; г) 0,01с - 0,7 > 0,01d - 0,7;
б) c/8 > d/8; д) 1 - c < 1 - d;
в) 2с + 11 > 2d + 11; е) 2 - c/2 < 2 - d/2. Известно, что а, b, с и d - положительные числа, причём а > b, d < b, c > а. Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b, 1/c, 1/d. Известно, что а - положительное число.
а) Расположите в порядке возрастания числа: 2а, а√3, -а, а(√3 - √2), 3а.
б) Расположите в порядке убывания числа: 6а, -a√5, a(√7 - √6), -а, -5а - 1.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки. Известно, что 3 < а < 4. Оцените значение выражения:
а) 5а; б) -а; в) а + 2; г) 5 - а; д) 0,2а + 3. Зная, что 5 < х < 8, оцените значение выражения:
а) 6х; б) -10х; в) х - 5; г) 3х + 2. Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5, оцените значение выражения:
а) √2 + 1; б) √2 - 1; в) 2 - √2. Пользуясь тем, что 2,2 < √5 < 2,3, оцените значение выражения:
а) √5 + 2; б) 3 - √5. а) Оцените периметр квадрата со стороной а см, если 5,1 ≤ а ≤ 5,2.
б) Оцените длину стороны квадрата, зная, что периметр квадрата равен Р см, если 15,6 ≤ Р ≤ 15,8. Оцените значение выражения 1/y, если:
a) 5 < y < 8; б) 0,125 < у < 0,25. Найдите значение многочлена х2 - 4х + 1 при х = 1/4; -3; 2 -√3. Решите уравнение: (8x2 - 3) / 5 - (5 - 9x2)...
Сложите почленно неравенства:
а) 12 > -5 и 9 > 7;
б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3.
Сложение и умножение числовых неравенств
а) а - 3 > b - 3 и b > 4; в) 7a > 7b и b > 1/2;
б) a - 8 > b - 8 и a < -12; г) -2а > -2b и b < -1/3?
а) к обеим частям неравенства 18 > -7 прибавить число -5; число 2,7; число 7;
б) из обеих частей неравенства 5 > -3 вычесть число 2; число 12; число -5;
в) обе части неравенства -9 < 21 умножить на 2; на -1; на - 1/3;
г) обе части неравенства 15 > -6 разделить на 3; на -3; на -1.
а) к обеим частям этого неравенства прибавить число 4;
б) из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;
в) обе части этого неравенства умножить на 8;
г) обе части этого неравенства разделить на 1/3;
д) обе части этого неравенства умножить на -4,8;
е) обе части этого неравенства разделить на -1.
а) -12,7а * -12,76; в) 0,07а * 0,076;
б) a/3 * b/3; г) -a/2 * -b/2.
а) 5а < 2а; б) 7а > 3а; в) -3а < 3а; г) -12а > -2а?
а) -7с < -7d; г) 0,01с - 0,7 > 0,01d - 0,7;
б) c/8 > d/8; д) 1 - c < 1 - d;
в) 2с + 11 > 2d + 11; е) 2 - c/2 < 2 - d/2.
а) Расположите в порядке возрастания числа: 2а, а√3, -а, а(√3 - √2), 3а.
б) Расположите в порядке убывания числа: 6а, -a√5, a(√7 - √6), -а, -5а - 1.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки.
а) 5а; б) -а; в) а + 2; г) 5 - а; д) 0,2а + 3.
а) 6х; б) -10х; в) х - 5; г) 3х + 2.
а) √2 + 1; б) √2 - 1; в) 2 - √2.
а) √5 + 2; б) 3 - √5.
б) Оцените длину стороны квадрата, зная, что периметр квадрата равен Р см, если 15,6 ≤ Р ≤ 15,8.
a) 5 < y < 8; б) 0,125 < у < 0,25.
а) 12 > -5 и 9 > 7;
б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3.