Тема: Какие из выражений 1/3а2b, (х - у)2 - 4ху, m+3/m-3, 8/x2+y2, a2-2ab/12, (с + 3)2 + 2/c являются целыми, какие - дробными? Из рациональных выражений 7x2 - 2ху, a/9, 12/b, а(а - b) - b/3a, 1/4m2 - 1/3n2, a/a+3 - 8 выпишите те, которые являются:
а) целыми выражениями;
б) дробными выражениями. Найдите значение дроби y - 1/4 при у = 3; 1; -5; 1/2; -1,6; 100. Найдите значение дроби:
а) a-8/2a+5 при а = -2;
б) b2+6/2b при b = 3. (a+b)2-1
Чему равно значение дроби ------------ при:
a2+1
а) а = -3, b = -1; б) а = 1 1/2, b = 0,5? а) Из формулы v = s/t выразите: переменную s через v и t; переменную t через s и v.
б) Из формулы р = m/V выразите переменную V через р и m. Из городов А и В, расстояние между которыми s км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью v1 км/ч, а второй - со скоростью v2 км/ч. Через t ч они встретились. Выразите переменную t через s, v1 и v2. Найдите значение t, если известно, что:
а) s = 250, v1 = 60, v2 = 40;
б) s = 310, v1 = 75, v2 = 80. Составьте дробь:
а) числитель которой - произведение переменных х и у, а знаменатель - их сумма;
б) числитель которой - разность переменных а и b, а знаменатель - их произведение;
в) числитель которой - сумма переменных с и d, а знаменатель - их разность. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:
x b+4 y2-1 y a+10
a) --------; б) -------; в) ------- + -------; г) ------- - 1?
x-2 b2+7 y y-3 a(a-1) Укажите допустимые значения переменной в выражении:
3x-6 x-5
а) x2 - 8x + 9; в) -------; д) --------- - 3x;
7 x2+25
1 x2-8 x x-8
б) -------; г) -----------; е) ------ + ------.
6x-3 4x(x+1) x+8 x Найдите допустимые значения переменной в выражении:
5y-8 y2+1 y 15
а) --------; в) ---------; д) ------ + --------;
11 y2-2y y-6 y+6
25 y-10 32 y+1
б) -------; г) -------; е) ----- - ------.
y-9 y2+3 y y+7 Найдите область определения функции:
1 2x+3 1
а) y = ------; б) y = ----------; в) y = x + -------.
x-2 x(x+1) x+5 x-3
При каком значении переменной значение дроби ------ равно: а) 1;
5
б) 0;
в) -1;
г) 3? При каких значениях переменной равно нулю значение дроби:
y-5 2y+3 x(x-1) x(x+3)
а) -----; б) ------; в) --------; г) ---------.
8 10 x+4 2x+6 Определите знак дроби a/b, если известно, что:
а) а > 0 и b > 0; в) а < 0 и b > 0;
б) а > 0 и b < 0; г) а < 0 и b < 0. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби:
3 (a-1)2
a) ------ положительно; в) -------- неотрицательно;
х2+1 a2+10
-5 (b-3)2
б) ------- отрицательно; г) -------- неположительно.
y2+4 -b2-1 При каком значении а принимает наибольшее значение дробь:
4 10
а) -------; б) ------------?
a2+5 (a-3)2+1 При каком значении b принимает наименьшее значение дробь:
b2+7 (b-2)2+16
а) -------; б) -------------?
21 8 18
Чему равно наибольшее значение дроби ------------------------?
4х2 + 9 + y2 + 4ху
Выберите верный ответ.
1. Равно 0 2. Равно 1 3. Равно 2 4. Равно 3 Преобразуйте в многочлен:
а) (2а + 3)(2а - 3); г) (b + 0,5)2;
б) (у - 5b)(у + 5b); д) (а - 2х)2;
в) (0,8x + у)(у - 0,8x); е) (аb - 1)2.
Рациональные выражения
а) целыми выражениями;
б) дробными выражениями.
а) a-8/2a+5 при а = -2;
б) b2+6/2b при b = 3.
Чему равно значение дроби ------------ при:
a2+1
а) а = -3, b = -1; б) а = 1 1/2, b = 0,5?
б) Из формулы р = m/V выразите переменную V через р и m.
а) s = 250, v1 = 60, v2 = 40;
б) s = 310, v1 = 75, v2 = 80.
а) числитель которой - произведение переменных х и у, а знаменатель - их сумма;
б) числитель которой - разность переменных а и b, а знаменатель - их произведение;
в) числитель которой - сумма переменных с и d, а знаменатель - их разность.
x b+4 y2-1 y a+10
a) --------; б) -------; в) ------- + -------; г) ------- - 1?
x-2 b2+7 y y-3 a(a-1)
3x-6 x-5
а) x2 - 8x + 9; в) -------; д) --------- - 3x;
7 x2+25
1 x2-8 x x-8
б) -------; г) -----------; е) ------ + ------.
6x-3 4x(x+1) x+8 x
5y-8 y2+1 y 15
а) --------; в) ---------; д) ------ + --------;
11 y2-2y y-6 y+6
25 y-10 32 y+1
б) -------; г) -------; е) ----- - ------.
y-9 y2+3 y y+7
1 2x+3 1
а) y = ------; б) y = ----------; в) y = x + -------.
x-2 x(x+1) x+5
При каком значении переменной значение дроби ------ равно: а) 1;
5
б) 0;
в) -1;
г) 3?
y-5 2y+3 x(x-1) x(x+3)
а) -----; б) ------; в) --------; г) ---------.
8 10 x+4 2x+6
а) а > 0 и b > 0; в) а < 0 и b > 0;
б) а > 0 и b < 0; г) а < 0 и b < 0.
3 (a-1)2
a) ------ положительно; в) -------- неотрицательно;
х2+1 a2+10
-5 (b-3)2
б) ------- отрицательно; г) -------- неположительно.
y2+4 -b2-1
4 10
а) -------; б) ------------?
a2+5 (a-3)2+1
b2+7 (b-2)2+16
а) -------; б) -------------?
21 8
Чему равно наибольшее значение дроби ------------------------?
4х2 + 9 + y2 + 4ху
Выберите верный ответ.
1. Равно 0 2. Равно 1 3. Равно 2 4. Равно 3
а) (2а + 3)(2а - 3); г) (b + 0,5)2;
б) (у - 5b)(у + 5b); д) (а - 2х)2;
в) (0,8x + у)(у - 0,8x); е) (аb - 1)2.