Тема: Решите задачу 1 при условии, что G < R1 - R2. Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы. Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев. Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 1 м, 2 м, 3 м, 4 м, 11 м? Объясните ответ. Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую. Сколько диагоналей у n-угольника? Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их. Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135°? 2) 150°? Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внешних его углов равен: 1) 36°; 2) 24°? Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2я-угольника являются вершинами правильного n-угольника. Пусть АВСDEF — правильный 2n-угольник. Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника. Пусть АВСDЕ — правильный n-угольник, АА1 = А1В, ВВ1 = В1С и т.д. Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Докажите. У правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. Докажите. Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Дано: ΔАВС — правильный, вписанный в окружность В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата. Конец валика диаметром 4 см опилен под квадрат. Конец винта газовой задвижки имеет правильную трехгранную форму. Какой наибольший размер может иметь каждая грань, если цилиндрическая часть винта имеет диаметр 2 см? Требуется найти сторону вписанного в окружность Докажите, что сторона правильного 8-угольника вычисляется по формуле