Тема:

Площади фигур

  • Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.
  • Стороны двух участков земли квадратной формы равны 100 ми 150 м. Найдите сторону квадратного участка, равновеликого им.
  • Найдите площадь квадрата S по его диагонали а.
  • Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность?
  • Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?
  • Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в 25 раз?
  • Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 4:9, а его площадь 144 м2?
  • Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м2 ?
  • Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь его равна половине площади прямоугольника.
  • Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какая из фигур имеет большую площадь? 0бъясните ответ.
  • Найдите площадь ромба, если его высота 10 см, а острый угол 30°.
  • Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 13 см.
  • Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
  • Найдите, стороны ромба, зная, что его диагонали относятся как 1:2, а площадь ромба равна 12 см2.
  • Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.
  • Решите предыдущую задачу, взяв вместо треугольника параллелограмм.
  • Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100 м? ΔАВС — равнобедренный, АВ = ВС = 100 м, АС = 120 м.
  • Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а. Рассмотрим ΔАВС, ∠С = 90°, ВС = АС, АВ = а — гипотенуза.
  • У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?
  • Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, т.е.: