Тема: Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм. В какую фигуру переходит при движении квадрат? Объясните ответ. Даны точки А и В. Постройте точку В', симметричную точке В относительно точки А. Решите предыдущую задачу, пользуясь только циркулем. При данном движении каждая из двух точек А и В отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой АВ отображается на себя. При данном движении каждая из вершин треугольника ABC отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя. Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого. Даны прямая а и точки М и N, лежащие по одну сторону от нее. Докажите, что на прямой а существует единственная точка X, такая, что сумма расстояний MX+XN имеет наименьшее значение. Даны острый угол ABC и точка D внутри него. Используя осевую симметрию, найдите на сторонах данного угла такие точки Е и F, чтобы треугольник DEF имел наименьший периметр. В треугольнике ABC медианы AA1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 являются соответственно серединами отрезков AM, ВМ и СМ. Докажите, что ΔA1B1C1= ΔА2B2С2. На сторонах АВ и CD параллелограмма ABCD построены квадраты так, как показано на рисунке 332. Используя параллельный перенос, докажите, что отрезок, соединяющий центры этих квадратов, равен и параллелен стороне AD. На стороне АВ прямоугольника ABCD построен треугольник ABS, СС1 ⊥ AS, DD1 ⊥ BS, как показано на рисунке 333. Используя параллельный перенос, докажите, что прямые SK и АВ взаимно перпендикулярны . В окружность с центром О вписаны два равносторонних треугольника ABC и A1B1C1, причем вершины обозначены так, что направление обхода по дуге ABC от точки А к точке С совпадает с направлением обхода по дуге А1В1С1 от точки А1 к точке C1. Используя пов Даны две пересекающиеся прямые и точка О, не лежащая ни на одной из них. Используя центральную симметрию, постройте прямую, проходящую через точку О, так, чтобы отрезок этой прямой, отсекаемый данными прямыми, делился точкой О пополам. Используя параллельный перенос, постройте трапецию по ее основаниям и диагоналям. Даны две параллельные прямые b и с и точка А, не лежащая ни на одной из них них. Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы вершины В и С лежали соответственно на прямых b и c. Сколько решений имеет задача? Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково 18 км а от Тучково до Маросейкино в 4 раза больше. За какое время пройдёт автобус расстояние от Солнечного до Маросейкино если скорость его движения 45 км в час? Автобус движется с постоянной скоростью 40 км/ч. С какой скоростью должно двигаться другое транспортное средство для того, чтобы скорость изменения расстояния между ними равнялась 60 км/ч? Найди два варианта ответа на этот вопрос: 1) при движении в одном и том же направлении,2) при движении в противоположных направлениях. Проиллюстрирую каждый вариант найденного ответа на движения из одной точки. Сформулируй задачу на движение в одном направлении используя эту схему Маша, проиграв соревнованиев скорости Мише, предложила соревноваться по другому: сначала она уедет вперёд на 200 м, а только потом Миша начнёт её догонять. Сможет ли Миша догнать Машу, если весь путь, как и раньше, составит 1 км, а скорость передвижения у них будет стоить той же самой:250 ммин и 200 м мин соответственно?