Тема: Докажите, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Пусть V, r и h — соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V=120 см3, h = 3,6 см; в) h, если r=h, V= 8π см3. В цилиндр вписана правильная n-угольная призма (т. е. основания призмы вписаны в основания цилиндра). Найдите отношение объемов призмы и цилиндра, если: а) n=3; б) n=4; в) n = 6; г) n= 8; г) n — произвольное натуральное число. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности? Один цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр — вращением этого же прямоугольника вокруг прямой ВС. а) Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны, б) Найдите отношение площадей полных повер Докажите, что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Пусть h, r и V — соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите: а) V, если h = 3 см, r = 1,5 см; б) h, если r = 4 см, V=48π см3; в) r, если h = m, V=p. Найдите объем конуса, если площадь его основания равна Q, а площадь боковой поверхности равна Р. Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм2. Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор с дугой в 60°. Найдите объем конуса. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса. Докажите, что объем шара радиуса R равен 4/3πR3. Сферу радиуса R покрасили слоем краски толщины d. Слоем такой же толщины покрасили многоугольник и затратили при этом такое же количество краски. Найдите площадь многоугольника. Пусть V — объем шара радиуса R, S — площадь его поверхности. Найдите: a) S и V, если R=4 см; б) R и S, если V= 113,04 см3; в) R и V, если S = 64π см2. Диаметр Луны составляет (приближенно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)? Докажите, что площадь сферы равна площади полной поверхности конуса, высота которого равна диаметру сферы, а диаметр основания равен образующей конуса. Отношение объемов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?