Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость альфа, удалённая от вершины В на расстояние, равное 4 см. АС=ВС=8 см. угол АВС=22°30". Найдите угол между плоскостями АВС и альфа. желательно с рисунком

Рисунок здесь простой. В принципе в стереометрии построить схему задачи приблизительно выдерживая пропорции в произвольном положении несложно. Здесь я приведу простую схему. Построим на плоскости треугольник АВС. АВ (основание) на горизонтальной оси(можно ось Х). Строим в натуральную величину. По сторонам АС=ВС=8 и углу у основания равнобедренного треугольника 22*30. Продолжим сторону АС и проведём на неё перпендикуляр из точки В. Он пересечёт продолжение АС в точке Д.  Из точки В проведём перпендикуляр к горизонтальной оси длиной 4 см, обозначим его верхнюю точку К. Соединим К и Д.  Для наглядности проведём прямую через К параллельно АД. Затем прямую через точку А параллельно ДК. Они пересекуться в точке М. Теперь в стереометрии имеем-АДКМ(часть плоскости альфа), АД ребро двугранного угла между этой плоскостью и плоскостью АВС. Нужно найти линейный угол КДВ этого двугранного угла.   Вернёмся к плоскости СЕ=ВС*sin 22*30=8*0,3827=3,06.   ВЕ=ВС*cos 22*30= 8*0,9239=7,39.  Треугольник равнобедренный значит АВ=2ВЕ=14,78. Отсюда площадь треугольника АВС   Sавс=1/2* СЕ*АВ=1/2 *3,06*14,78=22,61.  Также Sавс=1/2* АС*ВД. Приравнивая получим  22,61=1/2*АС*ВД. Отсюда ВД=2*22,61/8=5,65. Перпендикуляр ВД  к ребру АД это проекция перпендикуляра КВ к плоскости альфа на плоскость АВС. Далее КВ/ВД= sin КДВ =4/5.65=0,7079. Отсюда угол~45 градусов.