S полной поверхности параллелепипеда = 2 S основания + 4 S боковой грани
S основания = S ромба =$$ \frac{1}{2} $$ * на произведение диагоналей, одна диагональ =  стороне. образовывает треугольник с углами 60 град. (формула для решения)это равносторонний треугольник 2 диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, и высотой$$ \frac{1}{2} $$ a и углом в вершине 120 град. В нем: прямоугольный треугольник с сторонами $$ \frac{1}{2} $$*a (половина 1 диагонали), гипотенуза = a. По т. Пифагора: (корень из 3)*a/22 диагональ (равна корень из 3)*aплощадь основания = (корень из 3)*a*a/2.
найдем высоту. 45 град. угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба.в треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед один угол 45 град, второй = 90 град, то третий будет 180 - 45 - 90. данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба т.е. (корень из 3)*a. (в следствии) Следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a
Итого П. П. П. = 2*(корень из 3)*a*a/2 + 4*a*(корень из 3)*a = 5*(корень из 3)*(a в квадрате) (формулой)

Похожие задачи: