В равнобедренной трапеции большое основание равно 44 м, боковая сторона 17 м, диагональ 39 м. Найти площадь трапеции
С помощью имеющихся сторон, найди косинус угла при большем основании. Опусти высоту, и найди нужную функцию
Пусть имеем трапецию ABCDAB=CD=17AD=44AC=39Найдем площадь треугольника ACD, для чего используем формулу Герона S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),где p=(a+b+c)/2В нашем случае a=17 b=44 c=39 p=(17+44+39)/2= 50тогда S=sqrt(50*(50-17)*(50-44)*(50-39))=sqrt(50*33*6*11)=sqrt(108900)=330 C другой стороны, если с вершины трапеции С опустить на AD перпендикуляр CК, то площадь треугольника ACD равна AD*CK/2, то есть S=AD*CK/2 =>330=44*CK/2 => CK=660/44 => CK=15 Из прямоугольного треугольника CDK по теореме Пифагора, имеем (KD)^2=(CD)^2-(CK)^2 => (KD)^2=289-225 => (KD)^2=64 => KD=8 KD=AM=8BC=AD-(AM+KD) = 44-(8+8)=28Далее находим площадь трапеции S=(AD+BC)*CK/2 = (44+28)*15/2=540