Дан параллелограмм ABCD. Его диагональ BD равна 5, а синус тупого угла ADB равен 4/5. Найдите площадь параллелограмма, если сторона CD равна корень из 41.

Согласно теореме синусов для треугольника ABDsin ADB      sin BAD    ---------- = -----------    AB             BDВ данном случае   4 / 5       sin BAD---------- = ----------  ,   откуда  sin BAD = 4 / √41    √ 41          5Угол  ADB - тупой, угол  BAD - острый, поэтомуcos ADB = - √(1 - (4/5)²) = -3/5cos BAD = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41sin ABD = sin(ADB + BAD) = sin ADB * cos BAD + cos ADB * sin BAD == 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41) Площади треугольников  ABD  и  CBD  равны, поэтому площадьпараллелограмма  ABCDS = AB * BD * sin ABD = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8