1. Найдите сторону квадрата если его диагональ составляет 10 см
2. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135 градусов меньше основание равно 4 см, а высота 2 см найдите площадь трапеции?
3. Высота трапеции в 3 раза больше одного из оснований, но вдвое меньше другого. Найдите основания трапеции и высоту если площадь трапеции равна 168 см в квадрате?
4. В треугольнике АВС угол А= В углу= 75 градусов. Найдите ВС если площадь треугольника равна 36 см в квадрате.
1. АВСД-квадрат, АС=10, АВ=ВС=х по теореме Пифагора: х^2+x^2=10^22x^2=100x^2=50x=5 корень из 22. Так как сумма углов трапеции 360, а трапеция равнобедренная, то острые углы при большем основании равны 45 градусов. Трапеция АВСД, АВС=135, угол ВАД=45, высота ВЕ=2, меньшее основание ВС=4 Рассмотрим треугольник, образованный высотой АВЕ, он прямоугольный (угол ВЕА-прямой), так в треуг. сумма углов 180 градусов, то угол АВЕ=45 градусов и равен углу ВАЕ, значит треуг. равнобедрен. и АЕ=ВЕ=2, опустив высоту СК, также получаем СК=СД=2, ВС=ЕК=4, значит АД=2+2+4=8. Площадь трапецииS=1/2*(ВС+АД)*ВЕS=1/2(4+8)*2S=12
3.S=1/2(a+b)h=168h=3a и h=b/2, тогдаа=h/3 и b=2h1/2(h/3+2h)h= =168h^2/3+2h^2=168*2(h^2+6h^2)/3=3367h^2=1008h^2= =144h=12a=12/3=4b=12*2=24
4. в треуг. АВС, угол С=30(сумма углов 180), сторона ВС=СА=а, так АВС равнобедренный (угол А=В), площадь треугольника равна 1/2 произведению сторон на sin угла между ними.S=1/2(ВС*СА)sinC= =361/2(а*а)sin30=36a^2*sin30=72a^2*1/2=72а^2=144a=12
Похожие задачи: