Конхоида Никомеда

Данную кривую открыл древнегреческий ученый Никомед (хотя свое название она получила от Прокла: конхоида - похожая на раковину). Никомед (3-2 в.до н.э.), помимо кривой, изобрел и прибор для ее механического черчения.
С помощью конхоиды Никомед решал задачи об удвоении куба и трисекции угла.

В 17 и 18 вв. конхоиду исследовали другие ученые. Исаак Ньютон применял ее для геометрического решения уравнения третьей степени.

Конхоида определяется таким образом: на плоскости фиксируется прямая L и точка О, и задается произвольное число a. Через точку О проводятся всевозможные прямые, на каждой из которых от точки пересечения с прямой L в обе стороны откладываются отрезки фиксированной длины а = MM ’= MM". Вторые концы этих отрезков (M’, M") образуют конхоиду.

Задача о трисекции угла с помощью конхоиды по методу Никомеда: Допустим, дан угол АОД, который необходимо разделить на три части. Проведем через точку А прямую L, параллельную ОД. Построим окружностьW с центром в точке А и R = a = ОА. Теперь построим конхоиду по прямой L, точке О и числу а - она будет пересекаться с окружностьюW в точке C. Полученный угол СОД = 1/3 АОД.

Конхоида кривой L относительно точки О – плоская кривая, описанная концами отрезка, середина которого движется по кривой L, а продолжение отрезка проходит через фиксированную точку плоскости О.

Если уравнение данной кривой в полярных координатах имеет вид r = f(?), то уравнение ее конхоиды r = f(?) ± l.

Часто конхоидой называют конхоиду прямой.



« назад в меню