Признаки делимости на 7

Признак 1:
Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.
Например, 343 делится на 7, так как 34 - (2 · 3) = 34 - 6 = 28 делится на 7;
259 делится на 7, так как 25 - (2 · 9) = 7 делится на 7.

Признак 2:
Число делится на 7 тогда, когда знакочередующаяся сумма трёхзначных граней числа делится на 7.

Трёхзначные грани числа — это числа, которые получены разбиением исходного числа на трёхзначные числа. Например, разбиение числа 1234567890 на трёхзначные грани выглядит так: 1|234|567|890 (разбиение числа начинается с его конца). Числа 1, 234, 567, 890 являются трёхзначными гранями числа 1234567890.

Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.

Пример. Проверить, делится ли на 7 число 626647.
Решение: Разбиение этого числа на трёхзначные грани выглядит так: 626|647.
Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней этого числа равна 626 - 647 = -21.
Так как -21 делится на 7, то и число 626647 делится на 7.

Признак 3:
Число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7.

Например, 154 делится на 7, так как на 7 делится
\(15 \cdot 3+4=49\)

1001 делится на 7, так как на 7 делятся:

\( 100 \cdot 3+1=301,\)

\( \quad 30 \cdot 3+1=91,\)

\( \quad 9 \cdot 3+1=28,\)

\( \quad 2 \cdot 3+8=14,\)

\( \quad 1 \cdot 3+4=7.\)


Признак 4:
Зачеркнув в данном числе три последние цифры, вычитают из числа, образованного оставшимися цифрами, число, образованное зачёркнутыми цифрами (или наоборот, в зависимости от того, какое из них больше).
Если остаток равен нулю или делится на 7, то данное число разделится на 7.

Признак 5:
Если удвоенные единицы числа отнять от оставшегося числа, то есть все кроме единиц и разница будет делиться на 7, то число кратно 7.
Например: 784 = 78 - (2 · 4) = 78 - 8 = 70


« назад в меню