В аквариуме плавают золотые, чёрные и серые рыбки всего 20 штук. Чёрных рыбок в 2 раза больше, чем серых, а золотых меньше, чем серых. Сколько в аквариуме золотых рыбок?

Чр + Ср + Зр = 20р
Чр -р. Но в 2раза > Ср
Ср -р. Но > Зр
Зр -р.
Решение.
     Предположим, что золотых столько же, сколько серых, т. Е. 1 часть, тогда черных будет по условию две части, так. Как их в два раза больше,
1+1+2 = 4 (части) - составляли бы рыбки, если бы золотых было столько сколько серых.   
20 : 4 = 5 (р. ) - составляла бы одна часть, если бы золотых было столько, сколько серых;
5+2*5 = 15 (р) - было бы серых  черных рыбок, так как они составляют 3 части.
      НО: золотых по условию меньше серых, т. Е. Меньше 5, поэтому сумма остальных будет больше 15,
      Число черных и серых рыбок в сумме должно делится на 3, т. К. Серых одна, а черных две части.  
      Единственное подходяще число для суммы это 18.
18 : 3 = 6 (р. ) - составляет 1 часть, это серые рыбки
6 * 2 = 12 (р. )  - столько черных рыбок;
20 - 12 - 6 = 2(р) - столько золотых рыбок.
Ответ: 2 золотых рыбки.
     Если нужно решение не для категории 1-4, то 
Пусть серых рыбок Х, тогда черных 2Х, а золотых пусть будет а
3Х + а = 20,  Х = (20 - а)/3
Если а = Х, то Х = 20/4 = 5 
Если а= 0, то  Х = 20/3,  
Но X> а,  тогда 
  5 < Х < 6ц 2/3. 
Поскольку число рыбок ЦЕЛОЕ, то нам подходит только Х = 6, значит,
а = 20 - 3*6 = 2 (р)
Ответ: 2 золотых рыбки.