В банках сидят Жуки и пауки их общее число ног 54 причем У каждого паука 8 ног а у каждого жука по 6 Сколько в банках может быть Жуков и Сколько пауков найди все возможные решения.

Решается методом подбора.
Надо из 54 вычитать числа кратные 8, так чтобы остаток делился на 6.
1). Допустим 1 паук 54-8=46 (46 на 6 не делится)
2). 2 паука. 54-16=38, тоже на 6 не делится
3). 3 паука. 54-24=30, 30:6=5
Значит 3 паука, 5 жуков.
4). 4 паука. 54-32=22, 22 на 6 не делится.
5). 5 пауков. 54-40=14, 14 на 6 не делится
6). 6 пауков. 54-48=6, 6:6=1
Второй ответ 6 пауков, 1 жук.
2 варианта: 
3 паука, 5 жуков
6 пауков, 1 жук.

8у= лапу пауков
6х=лап у жуков
тогда
8у+6х=54
8у=54-6х
у=(54-6х)/8=(27-3х)/4
значит число 27-3х должно быть кратно 4
это условие выполнимо при х=1
27-3*1=24
 и х=5
27-3*5=12
тогда
у=24/4=6
или
у=12/4=3
ответ: 6 пауков и 1 жук или 3 паука и 5 жуков