Доказываем
Докажите, что НОД (а, б) * НОК (а, б)=а*б:
а)для взаимно простых чисел;
б) для любых чисел.

А) взаимно простые числа. Пример. А В 
А=а1*а2*а3*. Аn
В=b1*b2*b3.bn
НОД(А; В)=1
НОК(А; В)=А*В так как нет общих делителей 
НОД(А; В)*НОК(А; В)=1*А*В=А*В
б) любиые числа А В
А=1*а1*с*2*а2
В=1*b1*c*2*b2
НОД(А; В)=1*2*с=2с
НОК(А; В)=1*2*с*а1*а2*b1*b2
НОД(А; В)*НОК(А; В)=2с*а1*а2*b1*b2*2*с=(2*с*а1*а2)*(2*с*b1*b2)=А*В