Как решить магический квадрат для 4 класса

Как решать магические квадраты?
 17 ноября 2014
 23842

Смотрите видео
 
Как решать магические квадраты?
 
 
Магическим квадратом принято называть головоломку наподобие судоку. Это квадрат, клетки которого заполнены числами так, чтобы сумма в конце любой строки, столбца и диагонали была одинаковой. В магических квадратах-головоломках некоторые числа пропущены, и требуется их расставить так, чтобы соблюсти описанное выше условие равной суммы. Как же решать магические квадраты?
Способы решения магических квадратов
Для того чтобы решение магических квадратов было верным, необходимо знать ту самую волшебную сумму, которая должна получаться при сложении чисел в строках, столбцах и диагоналях. После этого расставить недостающие числа становится существенно проще. Как же эту сумму найти?
Способ 1
Наипростейший вариант магического квадрата - когда одна из строк, один из столбцов или одна из диагоналей полностью заполнена числами. В таком случае остается только подсчитать сумму этих чисел и подбирать решения.
Способ 2
Сумму чисел на концах строк, столбцов и диагоналей можно высчитать по специальным формулам. При этом формула для квадратов с четным количеством ячеек в одной строке будет отличаться от квадратов с нечетным количеством ячеек.
Итак, для четных квадратов подходит формула:
n + ( (n+1) * n * (n-1) / 2), где n - количество ячеек в одной строке.
Для нечетных квадратов подходит формула:
n * ( n2 +1) / 2, где n - также количество ячеек в одной строке.
Пример решения
Рассмотрим решения магического квадрата из девяти ячеек с числами от 1 до 9. Сначала подсчитаем сумму, которая должна получаться на концах. В одной строке у нас 3 ячейки, то есть n = 3. Подставляем значение в формулу:
3 * ( 32 +1 ) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15
Теперь подбираем числа так, чтобы сумма равнялась 15.
Далее алгоритм потребует немного пространственного воображения. Поставьте число 1 в середину верхней строки. Каждое следующее число мы ставим справа по диагонали вверх. Пробуем ставить 2. Но там нет ячеек, если мы подставим над нашим квадратом еще один такой же воображаемый, то число 2 окажется в правом нижнем углу этого нового