№1.R - радиус описанной окружности, r - радиус окружности, вписанной в квадрат, а - сторона правильного шестиугольника, х - сторона квадрата, S - площадь круга.R=a=20$$ x=\sqrt2\cdot R=20\sqrt2 \\ r=\frac{x}{2}=\frac{20\sqrt2}{2}=10\sqrt2 \\ S=pi r^2=\approx 3,14\cdot(10\sqrt2)^2=3,14\cdot200=628 $$
Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.№2.а - сторона правильного шестиугольника$$ a=\frac{2R}{\sqrt3}=\frac{2R\sqrt3}{3} $$
Ответ: сторона правильного шестиугольника $$ \frac{2R\sqrt3}{3} $$.№3. Каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен$$ \frac{180^0(5-3)}{5}=108^0 $$. Если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. Рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. Величина равных углов равна $$ (180^0-108^0):2=36^0 $$. Угол между диагоналями будет равен $$ 108^0-2\cdot 36^0=36^0 $$Ответ: угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника, равен $$ 36^0 $$.    

Похожие задачи: