№1.R - радиус описанной окружности, r - радиус окружности, вписанной в квадрат, а - сторона правильного шестиугольника, х - сторона квадрата, S - площадь круга.R=a=20 $$x=\sqrt2\cdot R=20\sqrt2 \\ r=\frac{x}{2}=\frac{20\sqrt2}{2}=10\sqrt2 \\ S=pi r^2=\approx 3,14\cdot(10\sqrt2)^2=3,14\cdot200=628$$
Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.№2.а - сторона правильного шестиугольника $$a=\frac{2R}{\sqrt3}=\frac{2R\sqrt3}{3}$$
Ответ: сторона правильного шестиугольника $$\frac{2R\sqrt3}{3}$$ .№3. Каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен $$\frac{180^0(5-3)}{5}=108^0$$ . Если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. Рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. Величина равных углов равна $$(180^0-108^0):2=36^0$$ . Угол между диагоналями будет равен $$108^0-2\cdot 36^0=36^0$$ Ответ: угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника, равен $$36^0$$ .    

Похожие задачи: