Тема: Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещивающиеся. Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ. Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1 В1 и M1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если:
1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м;
2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1 Решите предыдущую задачу при условии, что отрезок АВ пересекает плоскость. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1 Найдите длину отрезка ВВ1 если:1) СС1 = 15см, АС : ВС = 2 : 3;2) СС1 = 8,1см, АВ : АС = 1 Даны параллелограмм и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1 и D1. Найдите длину отрезка DD1, если:
1) АА1 = 2 м, ВВ1 = 3 м, СС1 = 8 м;
2) АА1 Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков АВ и CD, АС и BD, AD и BC, пересекаются в одной точке. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС — в точке В1. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей. Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую. Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых. Всегда ли это возможно? Докажите, что геометрическое место середины отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым АВ и CD, пересекает прямые АС, AD, BD и ВС в вершинах параллелограмма. Плоскости α и β пересекаются. Докажите, что любая плоскость γ пересекает хотя бы одну из плоскостей α, β. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости.
Параллельность прямых и плоскостей
1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м;
2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1
1) АА1 = 2 м, ВВ1 = 3 м, СС1 = 8 м;
2) АА1