Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К
плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК.
Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если
АВ=ВС=30 см. АС=36 см. ОК=18 см.
В плоскости треугольника АВС из точки О проведем перпендикуляр ОМ на сторону АС, соединим К и М. По теореме о трех перпендикулярах МК будет перпендикулярен АС, значит КМ искомое расстояние. Аналогично можно поступить и со сторонами АВ и ВС, проведя перпендикуляры ОТ и ОР. Все найденные расстояния будут равны, т. К. ОТ=ОР=ОМ как радиусы вписанной окружности. А это радиусы, т. К. Радиус, проведенный в точку касания будет перпендикулярен этой касательной. Для нахождения МК нам понадобится радиус ОМ. Его будем искать по формуле S=1/2*P*r. r=2S/P. P периметр треугольника, S его площадь. S можете искать по формуле Герона или обычным способом, проведя высоту. S=48. r=96/32=3. Теперь найдем МК=корень из (KO^2+OM^2)=5
Похожие задачи:
В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите ОА, если ВВ1=36, СС1=15 Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему высота равна 12. Надите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
Тупоугольный равнобедренный треугольник вписан в окружность с радиусом 7 см. Высота, проведённая к основанию этого треугольника, равна 4 см. Найдите его боковую сторону.
Варианты: 56см, 7см, 2 корня 14, 4 корня 10
смотреть решение >>
Варианты: 56см, 7см, 2 корня 14, 4 корня 10
смотреть решение >>
Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точки касания).
смотреть решение >>
смотреть решение >>