Докажите, что основания перпендикуляров, проведенных из произвольной точки окружности, описанной около треугольника, к прямым, содержащим стороны этого треугольника, лежат на одной прямой (прямая Симпсона).

Решение.

Во втором случае все три основания перпендикуляров лежат вне сторон треугольника ABC (рис. 284, б). Ход рассуждений в этих двух случаях в основном один и тот же. Поэтому проведем доказательство для

первого случая, отмечая в скобках те изменения, которые следует внести в текст доказательства для второго случая.

Следовательно,