В треугольник, углы которого относятся как 1:3:5,вписана окружность. Найдите углы между радиусами, проведёнными в точки касания

Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5х+3х+5х=1809х=180х=20Угол А = 20 град. Угол В = 20*3=60 град. Угол С = 20*5=100 град Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АСО - центр окружности Рассмотрим четырёхугольник АКОР. Угол. К + угол Р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значитугол КОР + угол. А = 360-180=180 градугол КОР = 180-20=160 град. Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОКугол РОМ = 180-60=120 градугол МОК = 180-100=80 град





Похожие задачи:
Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр ЕМ, равный 4корней из 5. АС=ВС=16см, угол. С=90градусов.
Вычислите:
а) Расстояние от точки М до прямой АС
б)площади треугольника АСМ и его проекции на плоскость данного треугольника.

в) Расстояние между прямыми ЕМ и ВС


смотреть решение >>
Равносторонний треугольник НВС и прямоугольный треугольник АВС лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. ВС=4 корня из 3, угол АСВ = 60 градусов. Найти расстояние от точки Н до прямой АС.


смотреть решение >>
Прямая CD перпендикулярна плоскости остроугольного треугольника ABC. CK - его высота. Найдите расстояние от точки А до плоскости DKC - то есть (АМ), если DA = корень из 2, а угол DAK = 45 градусов, и докажите, что прямые DK и AB взаимно перпендикулярны(это я доказал, найти АМ)
смотреть решение >>
1) Точка Р равноудалена от всех вершин треугольника, стороны которого равны 6 см, 6 см и 8 см. Расстояние от точки Р до плоскости треугольника равна 2 корень 14 см. вычислите расстояние от точки Р до вершин треугольника.

2) Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45 градусов, ВС=12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Вычислите расстояние МА, МВ и МС.


смотреть решение >>
1. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные AB и АС, B и C - точки касания. Найдите углы треугольника ABO, если угол BOC=130°.



смотреть решение >>