Для ремонта птичника фермер купил 8 коробок одинаковых гвоздей. После того, как гвозди были доставлены, позвонили из магазина и сказали, что в одном ящике "неправильные"гвозди, на 1г легче"правильных".(правильные весят 10г) и фермер должен вернуть коробку с "неправильными"гвоздями. За какое наименьшее количество взвешиваний фермер может найти эту коробку?

За 2 взвешивания.  
Сначала положим на весы по три коробки. Если весы в равновесии - брак в одной из двух оставшихся. При помощи второго взвешивания найдем в какой.
Если весы не в равновесии из тех трех, которые легче Выбираем две и взвешиваем. Если весы уравновешены брак в оставшейся коробке, ну а если нет - в той, которая легче)