Решение:
$[\frac{(6 - 4\frac{1}{2}) : 0,003}{[(3\frac{1}{20} - 2,65) \cdot 4] : \frac{1}{5}} - \frac{(0,3 - \frac{3}{20}) \cdot 1\frac{1}{2}}{(1,88 + 2\frac{3}{25}) \cdot \frac{1}{8}}] : 62\frac{1}{20} + 17,81 : 0,0137 = 1301.$

$1) 6 - 4\frac{1}{2} = 5 + 1 - 4 - \frac{1}{2} = 5 + \frac{2}{2} - 4 - \frac{1}{2} = 5 - 4 + \frac{2 - 1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5;$

$6 - 4\frac{1}{2} = 6 - 4\frac{5}{10} = 6 - 4,5 = 1,5;$

$2) 1,5 : 0,003 = 1500 : 3 = 500;$

$3) 3\frac{1}{20} - 2,65 = 3\frac{5}{100} - 2,65 = 3,05 - 2,65 = 0,4;$

$4) 0,4 \cdot 4 = 1,6;$

$5) 1,6 : \frac{1}{5} = 1,6 : \frac{2}{10} = 1,6 : 0,2 = 16 : 2 = 8;$

$6) 500 : 8 = 62,5;$

$7) 0,3 - \frac{3}{20} = 0,3 - \frac{15}{100} = 0,3 - 0,15 = 0,15;$

$8) 0,15 \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{15}{100} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{20} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 2} = \frac{9}{40};$

$9) 1,88 + 2\frac{3}{25} = 1,88 + 2\frac{12}{100} = 1,88 + 2,12 = 4;$

$10) 4 \cdot \frac{1}{8} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2};$

$11) \frac{9}{40} : \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2}{40 \cdot 1} = \frac{9 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0,45;$

$12) 62,5 - 0,45 = 62,05 = 62\frac{5}{100} = 62\frac{1}{20};$

$13) 62\frac{1}{20} : 62\frac{1}{20} = 1;$

$14) 17,81 : 0,0137 = 178100 : 137 = 1300;$

$15) 1 + 1300 = 1301.$
Ответ: 1301.

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