В школьной библиотеке есть художественная, научно – популярная и справочная литература. Число

В школьной библиотеке есть художественная, научно – популярная и справочная литература. Число книг с художественными произведениями составляет $\frac{3}{4}$ всех книг библиотеки, число научно – популярных книг составляет $\frac{3}{10}$ от числа художественных, а остальные 160 книг – справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Пусть x – количество всех книг библиотеки,

\frac{3}{4} x

$\frac{3}{4}x$ – количество художественных книг,

\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{4} x

$\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{4}x$ – количество научно – популярных книг.
Тогда:

x = \frac{3}{4} x + \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{4} x + 160

$x = \frac{3}{4}x + \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{4}x + 160$

x = \frac{3}{4} x + \frac{9}{40} x + 160

$x = \frac{3}{4}x + \frac{9}{40}x + 160$

x - \frac{3}{4} x - \frac{9}{40} x = 160

$x - \frac{3}{4}x - \frac{9}{40}x = 160$

x - (\frac{30}{40} x + \frac{9}{40} x) = 160

$x – (\frac{30}{40}x + \frac{9}{40}x) = 160$

x - \frac{39}{40} x = 160

$x - \frac{39}{40}x = 160$

\frac{1}{40} x = 160

$\frac{1}{40}x = 160$

x = 160 : \frac{1}{40}

$x = 160 : \frac{1}{40}$

x = 160 \cdot \frac{40}{1}

$x = 160 \cdot \frac{40}{1}$
x = 6400 (книг) – всего.
Ответ: в библиотеке было 6400 книг.