В цехе имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные станки составляли $\frac{5}{11}$

В цехе имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные станки составляли $\frac{5}{11}$ всех этих станков. Число шлифовальных станков составляло $\frac{2}{5}$ числа токарных станков. Сколько всего станков этих видов было в цехе, если фрезерных станков было на 8 меньше, чем токарных?

Пусть x – количество всех станков,

$\frac{5}{11}x$ – количество токарных станков,

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{11}x$ – число шлифовальных станков и

$\frac{5}{11}x - 8$ – количество фрезерных станков. Тогда

$\frac{5}{11}x + (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{11}x) + \frac{5}{11}x – 8 = x$

$\frac{5}{11}x + (\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 11}x) + \frac{5}{11}x – 8 = x$

$\frac{5}{11}x + \frac{2}{11}x + \frac{5}{11}x – 8 = x$

$\frac{7}{11}x + \frac{5}{11}x – 8 = x$

$\frac{12}{11}x – 8 = x$

$\frac{12}{11}x – x = 8$

$(\frac{12}{11} – \frac{11}{11})x = 8$

$(\frac{12 - 11}{11})x = 8$

$\frac{1}{11}x = 8$

$x = 8 : \frac{1}{11}$

$x = 8 \cdot \frac{11}{1}$

$x = \frac{8 \cdot 11}{1}$
x = 88 (станков) – всего было.
Ответ: было 88 станков.

Похожие задачи: