Решаем первое неравенство:
2-(x+1)^{2} geq 0
2-x^{2}-2x-1 geq 0
x^{2}+2x-1 leq 0
x^{2}+2x-1=0, D=8
x_{1}= frac{-2-2 sqrt{2}}{2}=-1-sqrt{2}
x_{2}= frac{-2+2 sqrt{2}}{2}=-1+sqrt{2}
x∈[-1-sqrt{2};-1+sqrt{2}]
Решаем второе неравенство:
-x^{2}-2x+1-1 extgreater 0
x(x+2) extless 0
x∈(-2;0) - входит в диапазон решений первого неравенства.
Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=-1.
2) left { {{2-(x+1)^{2} extless 0} atop {(x+1)^{2}-2 extgreater 1}}
ight.
Решаем первое неравенство:
x extless -1-sqrt{2} и x extgreater x extless -1+sqrt{2}
Решаем второе неравенство:
x^{2}+2x+1-2-1 extgreater 0
x^{2}+2x-2 extgreater 0
x^{2}+2x-2=0, D=12
x_{1}= frac{-2-2 sqrt{3}}{2}=-1-sqrt{3}
x_{2}= frac{-2+-2 sqrt{3}}{2}=-1+sqrt{3}
x extless -1-sqrt{3} и x extgreater x extless -1+sqrt{3} - входит в диапазон решений первого неравенства.
Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=1
Ответ: новое подмножество {-1; 1}