Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол(p,q)=arccos(-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что $$ угол(a,b)=arccos(frac{-11sqrt{3030}}{606} $$

Найдите:

а)x;

б) $$ ПР_{2b-a}(2a-b) $$

В дальнейшем пригодится скалярное произведение p"q" = |p"|*|q"|*cosa == 1*3*(-2/3) = - 2. Пригодится и иллюстрация: p" и q" образуют тупой угол, cos которого равен (-2/3). Достроив до параллелограмма, соседний ( острый) угол имеет cos, равный 2/3. Теперь из геометрических соображений можно посчитать модули векторов a" и b". Используя теорему косинусов: (для модулей)a^2 = (3p)^2 + q^2 + 2*3p*q*2/3 = 9 + 9 + 12 = 30,  |a| = кор30.b^2 = (xp)^2 + (2q)^2 - 2*xp*2q*2/3 = x^2 - 8x + 36. |b| = кор(x^2 - 8x + 36)Теперь мы подготовлены, чтобы составить скалярное произведение векторов a" и b".a"b" = (3p-q)(xp+2q) = 3xp^2 - 2q^2 + qp(6-x) = 3x  - 18 -2(6-x) = 5x - 30. (1)С другой стороны:a"b" = |a"|*|b"|*cos(arccos((-11кор3030)/606))== ( кор30)*кор(x^2 - 8x + 36)*(-11кор3030)/606)           (2)Приравняв (1) и (2), получим:(х-6)/(кор(x^2-8x+36))  =  (-11) / (кор101).  Видим, что х < 6Перемножаем по диагонали пропорцию, возводим в квадрат и приводим подобные члены:5x^2 + 61x + 180 = 0,  D = 121x1 = (-61+11)/10 = -5,x2 = (-61-11)/10 = -7,2Ответ: -7,2;  -5.б) Наверное надо вычислить скалярное произведение: (хотя может и нет)(2b-a)(2a-b) = - 2b^2 - 2a^2 + 5 ab. Воспользуемся итогами предыдущего пункта:a^2 = 30b^2 = x^2 - 8x + 36 = 101 (при х = -5)ab = (a"b") = 5x-30 = -55Тогда получим:(2b-a)(2a-b) =- 202 - 60 - 275 = -537