А) Найдем уравнение прямой АС:у = кх+b.  Подставим координаты точек А и С:2к+b = 8-7k+b = -3.   Вычтем из первого - второе:9к = 11,   к = 11/9,  b = 50/9Итак уравнение прямой АС:  у = 11х/9  +  50/9              (1) Угловой коэффициент нормали к прямой АС = - 1/к = -9/11Уравнение перпендикулярной к АС прямой:у = (-9/11)х + с.  Найдем с, подставив в ур. координаты точки В(5;1):с - (45/11) = 1,   с = 56/11. Итак уравнение нормали, проходящей через точку В:у = (-9/11)х +  56/11.                         (2) Найдем точку пересечения этих прямых:11х/9  +  50/9  = (-9/11)х +  56/11.  121х + 550 = -81х + 504202х = - 46.х = - 23/101у = 533/101Ответ: ( - 23/101;  533/101 ) 

Решаем задание б. Извините, стрелочку над векторами ставить не буду. АС=(-7-2;-3-8)=(-9;-11)2AC=2(-9;-11)=(-18;-22)BD=(-2-5;4-1)=(-7;3)2AC-BD=(-18+7;-22-3)=(-11;-25)a=(-11;-25) BC=(-7-5;-3-1)=(-12;-4)DA=(2+2;8-4)=(4;4)3DA=3(4;4)=(12;12)BC+3DA=(-12+12;-4+12)=(0;8)b=(0;8)  $$ |a| = sqrt{121+625} = sqrt{746} = 27,313 $$ $$ |b| = sqrt{0+64} = 8 $$  $$ cos alpha = frac{a cdot b}{|a| cdot |b|} = frac{-11 cdot 0 + (-25) cdot 8}{27,313 cdot 8} = -frac{25}{27,313} approx 0,9153 $$ α≈24°  Ответ. ≈24° 

Похожие задачи: