1. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из

1. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А, если А(-6;1);В(2;4);С(2;-2)

2. Окружность задана уравнением (x-2)^2+(y+1)^2=25; Написать урfвнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси координат.

1) Найдем длины сторон тр-ка АВС по формуле расстояния между двумя точками:

A B = \sqrt{(2 + 6)^{2} + (4 - 1)^{2}} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}; B C = \sqrt{(2 - 2)^{2} + (- 2 - 4)^{2}} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6; A C = \sqrt{(2 + 6)^{2} + (- 2 - 1)^{2}} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} .

$AB=\sqrt{(2+6)^2+(4-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}; \\ BC=\sqrt{(2-2)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{0+36}=\sqrt{36}=6;\\AC=\sqrt{(2+6)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}.$ Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч.т.д.

2) ВС - основание равнобедренного тр-ка. Высота АР, проведенная к основанию, является также медианой, т.е. Р - середина стороны ВС. Найдем координаты точки Р по формулам координат середины отрезка: х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1, т.е. Р(2;1). Тогда длина отрезка АР=\sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=\sqrt(64+0)=8. ЗАДАЧА 2. Из уравнения окр-ти видно, что центр окр-ти находится в точке (2;-1). Так как прямая параллельна оси ОУ и проходит через точку (2;-1), то она имеет уравнение х=2

« назад

вперед »

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.

смотреть решение >>

1.стороны равны 4,5,6 см. Найдите косинусы углов треугольника, высоту, медиану и биссектрису треугольника, проведенные к большей стороне

2. в треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. Найдите третий угол и стороны треугольника.

3. в окружности радиус=4см вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности описанной около квадрата.

смотреть решение >>

Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Концы отрезка АВ, равного 10 дм, лежат на окружности обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси
смотреть решение >>

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

смотреть решение >>

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Отрезок MN с концами на боковых сторонах является средней линией треугольника и равен √15. Около треугольника описана окружность с центром О и радиусом, равным 8. Найти длину отрезка ОМ

смотреть решение >>