1. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А, если А(-6;1);В(2;4);С(2;-2)
2. Окружность задана уравнением (x-2)^2+(y+1)^2=25; Написать урfвнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси координат.
1) Найдем длины сторон тр-ка АВС по формуле расстояния между двумя точками: $$ AB=\sqrt{(2+6)^2+(4-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}; \\ BC=\sqrt{(2-2)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{0+36}=\sqrt{36}=6;\\AC=\sqrt{(2+6)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}. $$ Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч.т.д.2) ВС - основание равнобедренного тр-ка. Высота АР, проведенная к основанию, является также медианой, т.е. Р - середина стороны ВС. Найдем координаты точки Р по формулам координат середины отрезка: х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1, т.е. Р(2;1). Тогда длина отрезка АР=\sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=\sqrt(64+0)=8. ЗАДАЧА 2. Из уравнения окр-ти видно, что центр окр-ти находится в точке (2;-1). Так как прямая параллельна оси ОУ и проходит через точку (2;-1), то она имеет уравнение х=2
Похожие задачи: